向量的点积与叉积

《向量的点积与叉积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高等数学北京工商大学杨益民9/1/20211第二节数量积、向量积与混合积一、两向量的数量积AB定义数量积也称为“点积”、“内积”。9/1/20212数量积的若干性质：证明（第一个等式）证明（第一个等式）9/1/20213设数量积的坐标表示：9/1/20214证明：9/1/20215解：例3证明三角函数的余弦定理：证明：如图ABCbac例4在xoy平面上，求一单位向量，使它与垂直。9/1/20216二、两向量的向量积力矩方向：向外（拧松）支点OA作用点力力臂l大小：支点OA作用点力力臂l向内（拧紧）方向总是依成右手系，且垂直于平面。9/1/20217定义模：方向：向量积也称为“叉积

2、”、“外积”。几何解释：9/1/20218向量积的性质：//9/1/20219向量积满足下列运算规律（1）（2）（3）向量积的坐标表达式设9/1/202110向量积还可用三阶行列式表示记住：欲求同时垂直于的向量，请用叉积吧！称为的混合积。9/1/202111解：9/1/202112解：9/1/202113例9设则共面。证法一：又共面。证法二：的两端点乘9/1/202114hS=

3、ab

4、混合积的几何意义以为边的平行六面体的体积。9/1/202115混合积的坐标表示设利用行列式的行交换性质可得：轮换9/1/202116解:ADCB注意：双重符号

5、

6、

7、

8、，第一重表示行列式，第二重表示取绝对

9、值。9/1/202117解：9/1/202118作业：习题8－21，3，7，9，10，1217，18，19作业：习题8－19/1/202119思考题9/1/202120思考题解答9/1/202121练习题9/1/2021229/1/2021239/1/202124练习题答案9/1/2021259/1/202126