数列求和方法选讲

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1、高中新课程必修1高中数学教案交流中心E-mil:longlingwu123456@163.com数列求和常用方法选讲教学目标：会用求和的一般方法：并项求和、分组求和、裂项求和、错位相减法教学重点难点：求和一般办法的应用。课时安排：两个课时典例解析第一课时：题型1：公式法例1.若数列满足：，则。变式练习：已知数列满足：，，，则。题型2：并项求和例1．求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前项和。解析：本题实质是求一个奇数列的和。在该数列的前项中共有个奇数，即此奇数列共有项，末项为故。题型3：分组求和例2、求和分析：，答案：例3．求数列1，3＋，32＋，……，3

2、n＋的前项和。解析：其和为(1＋3＋……＋3n)＋(＋……＋)==(3n＋1－3-n)。第二课时题型4：裂项求和将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法。例4．求。解析：，3--高中新课程必修1高中数学教案交流中心E-mil:longlingwu123456@163.com点评：裂项求和的关键是先将形式复杂的因式转化的简单一些。练习：1、已知数列的通项公式为，求数列的前项和2、已知数列为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。解析：首先考虑，则=。点评：已知数列为等差数列，且公差不为0，

3、首项也不为0，下列求和也可用裂项求和法。例5、求数列的前项和。分析：利用分母有理化进行裂项：常用的裂项技巧：1、2、3、4、裂项法使用时要注意哪些项抵消，哪些项保留，其最终的目的就是正负项抵消。题型5：错位相减法例3、求数列的通项公式为，求数列的前项和例4．设为常数，求数列，，，…，，…的前项和。解析：3--高中新课程必修1高中数学教案交流中心E-mil:longlingwu123456@163.com①若a=0时，Sn=0；②若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=；③若a≠1，a≠0时，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=。例5．已知，数列是首项为a，公比

4、也为a的等比数列，令，求数列的前项和。解析：，①-②得：，点评：设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解，均可用错位相减法。小结：1．数列求和的常用方法（1）公式法：适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；（2）裂项相消法：适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等；（3）错位相减法：适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。（4）倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.（5）分组求和法3--