函数、极限、连续(一)

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1、(一)函数极限连续（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。函数、极限、连续（4）掌握函数的四则运算与复合运算。（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。函数、极限、连续【函数】一、函数的概念1、定义设是一个数集,和是两个变量，若当变量在中任取一个值时，变量按照某种对应法则总有唯一确定的值与之对应，则称是定义在数集上的的函数.记作函数、极限、连续

2、数集叫做函数的定义域，称自变量，称因变量函数、极限、连续2、求定义域常用原则(1)、分式函数的分母不能为零(2)、偶次根号下的量非负，即要求(3)、对数符号内的数量为正，即要求(4)、反正弦，反余弦符号内的量，使函数有意义的自变量的取值范围函数、极限、连续其绝对值小于等于1，即要求(5)、正切函数，余切函数符号内的量不能取即：要求定义域定义域函数、极限、连续函数、极限、连续求定义域的步骤:(1)、要使函数有意义,须且准则说明(2)、解不等式(3)、结论求下列函数的定义域【例1】函数、极限、连续解:1、要使函数有意义,须且解得：即：故函数的定义

3、域为：函数、极限、连续2、要使函数有意义,须且解得：即：故函数的定义域为：函数、极限、连续求下列函数的定义域：练习题函数、极限、连续解:1、要使函数有意义,须且解得：故函数的定义域为：函数、极限、连续2、要使函数有意义,须且解得：即：故函数的定义域为：函数、极限、连续3、要使函数有意义,须且解得：即：故函数的定义域为：的定义域为求的定义域的定义域为求的定义域4、的定义域为5、函数、极限、连续函数、极限、连续3、求函数值一般用或表示.⑴定义与对应的的值叫做的函数值⑵给出函数的表达式，求出它的某些给定点的函数值(或因变量的值)方法:根据定义求得函

4、数、极限、连续1、设求求函数值【例2】2、设求3、设求4、设求的表达式，并指出它们的定义域函数、极限、连续解:1、2、函数、极限、连续4、3、函数、极限、连续求下列函数的值练习题1、设求2、设求的表达式，并指出它们的定义域函数、极限、连续解:1、2、函数、极限、连续⑶求函数的表达式方法:1、待定系数法2、配方法【例3】已知求解:方法一：令则函数、极限、连续方法二：函数、极限、连续已知练一练求解:令则方法一：方法二：解:函数、极限、连续函数、极限、连续4、两函数相等两函数恒等定义域和对应法则完全相同.【例4】判断下列函数是否是同一函数函数、极限

5、、连续判断下列函数是否是同一函数练习题函数、极限、连续5、函数解析表示法中常见的几个形式⑴显函数：形如形式的函数称为显⑵隐函数:如果函数的对应法则是由方程给出的，则称为的隐函函数.如如数.函数、极限、连续⑶分段函数：如果函数的对应法则是由几个解析式表示的，则称之为分段函数如是由三个解析式来表达的定义域为的函数说明:1、分段函数表示一个函数，而不是几个函数.函数、极限、连续联系起来,如⑷参数方程表示的函数：若与的关系通过第三个变量则称这种函数关系为参数方程表示的函数.2、分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.函数、极限、连续二、函数的性质1、

6、有界性设函数在上有定义，若存在正数使得对任意的恒有则称函数在有界若不存在这样的正数则称在无界.函数、极限、连续说明:有界函数在平面直角坐标系1、在定义域内有界的函数称为有界中的图像介于两条水平直线之间.2、函数在内有界时，是唯一的.正数不3、函数的有界性依赖于区间.在内如有界,在无界.函数.函数、极限、连续【例5】判断下列函数的有界性解:1、对，有无界故函数在无界函数、极限、连续2、对，有故函数在有界2、单调性设函数在上有定义，对任意的函数、极限、连续单调增加当单调减少注:在定义域内单调增加(减少)的函数称为单调增加(减少)函数.单调增加(减

7、少)函数在平面直角坐标系中的图形自左至右是上升或下降的曲线.函数、极限、连续3、奇偶性设函数在上有定义，对任意的若奇函数奇函数的图象关于原点对称.偶函数偶函数的图象关于对称.若函数既不是偶函数又不是奇函数，则称为非奇非偶函数.函数、极限、连续【例6】判断下列函数的奇偶性解:为偶函数.函数、极限、连续为奇函数.函数、极限、连续是奇函数练一练判定下列函数的奇偶性奇、偶、奇奇函数偶函数为任意函数的奇偶性.令判断类似的函数、极限、连续4、周期性设函数的定义域为若存在使得对于中的任意实数且有属于则称函数是以为周期的周期函数.称为函数的一个周期.三角函数

8、的周期为的周期为的周期则T的整数倍皆为的周期2.在其所有周期中，最小的正数我们称为其最小正周期3.并不是所有的周期函数都有最小正周期说明：1.周期函数的周期不止一个