参数的区间估计(ConfidenceIntervalEstimation)

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1、第四章参数的区间估计(ConfidenceIntervalEstimation)阅读教材：第7章Chap4-1本章概要估计的步骤(Estimationprocess)点估计(Pointestimates)区间估计(Intervalestimates)均值的置信区间(已知)样本容量的确定(Determiningsamplesize)均值的置信区间(未知)比例的置信区间2本章概要置信区间的应用总体总值的置信区间总体总值之差的置信区间有限总体样本容量的确定置信区间的估计和职业道德上的考虑(continued)3估计的步骤均值未知总体随机样本均值X=50样本我有95%的把握认为在4

2、0&和60之间.4点估计总体参数样本统计量均值比例方差差值5区间估计提供参数值的变化范围建立在一个样本观测值的基础上给出了总体未知参数接近程度的信息以置信水平来描述，永远不能达到100％6待估参数的置信区间均值未知置信区间比例已知7的置信区间(已知)前提条件:总体标准差已知总体服从正态分布若总体不服从正态分布，则应使用大样本置信区间的估计8由前面的讨论已知，有由此，根据给定的置信度，可以确定，使在区间，上取值的概率等于即经过整理，可得9区间估计的要素置信度区间内包含未知总体参数的确定程度精度与未知参数的接近程度成本获得容量为n的样本所需付出的代价10置信度以表示，如：90％

3、，95％，99％相对频率意义上的解释从长期来看,所构建的所有置信区间中，的置信区间都将含有未知参数，即未知参数落入区间的概率；是参数不落入区间的概率11区间和置信度置信区间区间范围从到区间有的可能性含有；的可能性不含有。_抽样分布的均值mm12影响区间长度(精度)的因素数据的变异性（方差或标准差）样本容量大小置信度区间范围从©1984-1994T/MakerCo.X-Z到X+Zxx13例：某零件长度服从正态分布。从一批零件中随机抽取9件。测得它们的平均长度为21.4mm。已知总体标准差为0.15mm。求这批零件平均长度的95%水平的置信区间。已知：=0.15mm,n

4、=9,=21.4mm选取(1-)=0.95;查表得到:=1.96置信区间14样本容量(成本)的确定太大:耗费的人力、物力、财力太多太小:估计的效果不佳15估计均值时样本容量的确定一项调查置信度要求90%，误差要求不超过±5，已知标准差为45，求所需抽取的样本容量.近似为16PHStat估计均值时样本容量的确定PHStat

5、样本容量

6、均值的确定…Exampleinexcelspreadsheet17前提条件总体标准差未知总体服从正态分布若总体不服从正态分布，则应使用大样本应用t分布置信区间的置信区间(未知)18t分布Zt0t(df=5)t(df=13)钟形对称平滑肥尾（Tai

7、ls)标准正态19自由度(df)计算出样本均值后，可以自由变动的观测值的数目例如：3个数字求均值，自由度为2自由度=n-1=3-1=220t分布表上尾面积（UpperTailArea）df.25.10.0511.0003.0786.31420.8171.8862.92030.7651.6382.353t02.920t值令n=3df=n-1=2=.10/2=.05/2=.0521Example22PHStat

8、confidenceinterval

9、estimateforthemean,sigmaunknownExampleinexcelspreadsheetPHSt

10、at用于的置信区间的估计(未知)23比例的区间估计前提条件：两种分类的结果（Twocategoricaloutcomes)总体服从二项分布若并且，可以近似看成正态分布置信区间估计：24Example在选民中随机抽取容量为400的样本，有32人把选票投给了候选人A.试构建p的95％的置信区间.25PHStat用于总体比例的区间估计PHStat

11、confidenceinterval

12、estimatefortheproportion…Exampleinexcelspreadsheet261.根据比例区间估计公式可得样本容量n为估计总体比例时样本容量的确定E的取值一般小于0.1(=p

13、)未知时，可取最大值0.5其中：27估计总体比例时样本容量的确定(例题分析)【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为90%，现要求边际误差为5%，在求95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？解:已知=90%，=0.05，Z/2=1.96，E=5%应抽取的样本容量为应抽取139个产品作为样本28估计比例时样本容量的确定在总数为1,000的产品中,随机抽取100件，其中30件为不合格品.要求置信度为90％，误差不超过±5%，则所需样本容量是多少?近似为29PHStat估计比例时