指数函数应用题

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1、第四章　幂函数、指数函数和对数函数4.2.2指数函数的图像与性质指数函数的实际应用玛丽·居里开创了放射性理论，发明分离放射性同位素技术，以及发现两种新元素钋和镭，这两种元素均为天然放射性元素，能够自发地从不稳定原子核内部放出粒子或射线（如α粒子、β射线、γ射线等），同时释放出能量，最终形成稳定核素的一类元素，这一过程叫做放射性衰变。例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式；(3)结合图像，大约经过几年剩留量是原来的一半？(2)作出上述函数图像；分析：在解决实际

2、应用问题时候，首先要根据题目要求进行恰当的假设，并注意自变量的取值范围。其次试写几个特殊的例子，利用归纳法得出关系式子。例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，剩留的这种物质是原来的84%.(1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式；(3)结合图像，大约经过几年剩留量是原来的一半？解：（1）设该物质最初的量为1，经过年后还剩，则经过1年经过2年经过年(2)作出上述函数图像；……(2)作出上述函数图像；x123456y0.840.710.590.500.420.35作出图像：（3）从表和图上可以看出时，。即约经过4年，这种物质的剩留

3、量是原来的一半。知识拓展：在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。指数函数在生产实际和科学研究中有许多应用。例如下图表示世界人口增长状况，这条增长曲线在若干年段上与指数函数的图像相接近，因此指数函数可应用于人口的预测。例2:统计资料显示,2010年甲乙两个国家的人口情况如下：甲国人口数为75967（千），人口年增长率2.0%；乙国人口数为79832（千），年增长率为1.4%，假设两国的人口增长率不变.（1）试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析

4、式；（2）作两国的人口增长曲线图，根据图像你能作出怎样的预测.甲国人口数为75967(千)，人口年增长率为2.0%；乙国人口数为79832(千)，年增长率为1.4%，解:(1)设从2010年起经过x年的人口数为y(千)乙国人口数为甲国人口数为（2）根据函数式列表：年份X(年)甲国人口数（千）乙国人口数（千）20100759677983220111774868095020122790368208320133806178323220144822298439720155838748557920166855518677720177872628799220

5、1888900789224201999078890473从图可以看到，经过约9年，甲国的人口数超过乙国的人口数。学生练习某种储蓄按复利计算，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为y元。已知：（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式。（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。复利？答案5期后的本利和约为1117.6元。拓展概念单利复利单利单利是整个利率家族最单纯的人物，也是最为大家所熟知的。单利就是不管你的存期有多长，你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。（解释一下，所谓本金就是你存

6、入银行的最初金额）　　举个例子，假如你现在存入银行100元钱，年利率是10%，存期是2年，那么你的利息怎么算呢？就是用100*10%*2等于20元钱。值得注意的是到第一年末，你的利息是10元钱，到了第二年计算利息的基数仍是100元，而没有把利息10元给加上去变成110元，因此这笔钱到了第二年末，利息总共只有20元。复利复利是和单利相对应的经济概念，单利的计算不用把利息计入本金计算；而复利恰恰相反，它的利息要并入本金中重复计息。比如你现在往银行存入100元钱，年利率是10%，那么一年后无论您用单利还是复利计算利息，本息合计是一样的，全是110元；但

7、到了第二年差别就出来了，如果用单利计算利息，第二年的计息基础仍是100元，利息也就仍是10元，本息合计就是120元。可复利就不一样了，第二年的计息基础是110元（注意！！！），一年下来利息就变成了11元，本息合计就成了121元，已比单利计算的多了1元钱，如果本金再大一点，年限再长一些，差距之大可想而知。(它的计算公式是本金*（1+年利率）n，其中n等于你的计息期数)归纳总结指数函数模型①指数增长模型设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y可以用表示。归纳总结指数函数模型②指数减少模型设原有产值为N，平均减少率为p，则经过时间x后的

8、总产值y可以用表示。归纳总结指数函数模型③指数型函数把形如的函数称为指数型函数，这也是非常有用的函数模型。(阅读材料)指数型函数简介形如