《指数函数》.doc

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1、4.2.1指数函数及其图像与性质【教学目标】1.知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。2.过程与方法目标：在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。3.情感态度与价值观：让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。【教学重、难点】教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。教学难点：指数函数性质的归纳与运用。【教学方法】我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用

2、，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。【教学过程】1.流程（1）教学流程：创设情境激发兴趣引出新知形成概念深入探究引导发现巩固提高灵活运用归纳总结新知梳理分层作业共同提高（2）学生认知流程：初步感知形成概念深入体验强化新知知识拓展2.教学过程设计7环节教学内容师生互动设计意图一、创设情境激发兴趣动一动、想一想：①一张纸对折几次，与课本的厚度相接近？②若条件允许，你们知

3、道一张纸对折20次有多高吗？问题1.观察折纸过程中，求对折次数x与所得纸的层数y的关系式。问题2.庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。学生：动手并思考。教师提示：1.课本150页,75层纸。2.一张纸大约厚0.1毫米，学生：能得出x与y的关系式为：教师引导得：师生：一起分析得出x与y的关系式为：让学生动手去发现，激发他们的学习积极性。这两个问题为指数函数概念、形式的给出奠定基础.同时，也为下面指数函数的图像的研究提供了原材料。过程小结这一过程让学生体会到生活中中处处有数学，处处用数学，从而激发他们学习热情和探索新知的欲望。二、引出新知，形成概念观察：由问题1

4、、2得到的两个函数关系式：与并思考它们有什么共同的形式特点？（一）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．强调：1.指数函数的解析式y＝ax中，ax的系数是1．2.规定底数a＞0，且a≠1。教师引导：1．自变量x的位置？2．底数是确定的还是变化的？3．函数右边从整体上看都是什么的形式？学生思考并回答问题。教师：如果用a表示底数，再将定义域推广到实数集就得到指数函数的定义。教师：板书课题及定义提问：y＝2×3x是指数函数吗？考虑到学生的实际水平，对于底数a的限制，只作简单的说明。理解底数a的限制条件（a＞0，且a≠1），对学生来说是比较困难的。7例1．判断下列函数是

5、否为指数函数（1）（2）（3）（4）学生：各组派一名代表回答，并说明理由。增加该例题的目的在于使学生巩固指数函数的定义，从而加深理解。同时，小题（4）为例2的求解做铺垫。过程小结这一过程的设计从两个具体的函数出发，到一般再到具体，比较符合职高学生的认知能力。三、深入探究、引导发现（二）指数函数的图像与性质1.绘制指数函数的图像（1）动画展示：的列表描点作图方法。(1)列表：略(2)描点：(3)连线：（2）教师演示：用几何画板软件工具绘制：函数y＝2x和y＝()x的图像。2.指数函数的性质（1）动手操作：在几何画板上作出下列函数的图像：。教师：函数的图象是研究函数性质的有力工具，那么指数函数的图

6、象是怎样的？如何作指数函数的图象呢？学生：描点法。教师：由于这两个指数函数的底数比较特殊，也便于计算，我们用描点法容易做到。为了让同学们了解更多、底数更一般的指数函数图象，也便于归纳图象的特征，下面主要结合几何画板来教学。学生：观察记忆，学习如何用几何画板绘制函数图像。教师：将这6道题写在纸片上，以抽奖形式让学生自由抽取。学生：每组派一个学生上来抽取题目，然后使用几何画板来作图。传统、经典的函数作图方法——列表描点作图，旨在让学生对该方法的复习回顾，而利用软件工具绘制函数图像的方法则是本节课要给学生介绍的快捷、方便的作图方法。利用几何画板作图，学生兴趣很浓，而且图像非常美观。借助信息技术，既锻

7、炼了学生使用计算机软件工具的能力，也增加教学容量。7三、深入探究、引导发现（2）动眼观察，产生猜想：展示学生制作的6个函数图像（图1，分开独立的6个图像；图2，将它们放在同一坐标系下），让他们观察这6个指数函数图像有何共同的特征：111111图1图2思考：能将他们分分类吗？这个图象特征与底数a是否存在关系？引导学生大胆猜测：指数函数的图象按底数分成两类。教师：让学生自由发挥，说说他们观察到的有共性