曲线与方程(人教A版选修2-1)

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1、●课程目标1．双基目标(1)了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程．了解圆锥曲线与二次方程的关系，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．(2)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．(3)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程．(4)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系．(5)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程．(6)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方

2、程．(7)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．(8)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．(9)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．(10)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力．(11)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．(12)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题．2

3、．情感目标通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育．●重点难点本章重点：1.曲线的方程、方程的曲线的概念．2．椭圆、抛物线、双曲线的标准方程和几何性质及坐标法的运用．本章难点：1.方程的曲线与曲线的方程概念及坐标法．2．椭圆、抛物线、双曲线标准方程的推导与化简、双曲线渐近线概念的理解．3．圆锥曲线几何性质的应用．4．直线与圆锥曲线的位置关系．●学法探究1．在求曲线方程时，有些轨迹问

4、题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，要认真审题，充分挖掘隐含条件，关键是找出动点所满足的几何条件．2．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形(即焦点三角形)问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．3．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数

5、形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想．4．解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在必修2的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际问题中的作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数形结合方法解决问题的习惯．5．求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要加深对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交轨法”、“参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运用．6．五点重视：(1)重视定义在解题中的作用．(2)重视平面几何知识在解题

6、中的简化功能．(3)重视根与系数关系在解题中“设而不求”的意义．(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一．(5)重视圆锥曲线的实际应用．2．1曲线与方程1．知识与技能了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系，掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，掌握求曲线方程的一般方法和步骤．2．过程与方法结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系，了解数与形结合的思想．重点：曲线和方程的概念；确定曲线的方程．难点：曲线与方程的关系；寻求动点所满足的几何条件．1．“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．这就是我们判断方程是不是指

7、定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．2．(1)两曲线的交点也就是公共点，所以其坐标同时满足两个方程．反之，交点坐标即为两个方程所组成的方程组的实数解．(2)曲线与方程建立了关系之后，我们可以由方程画出它们所表示的曲线，再由曲线观察它们公共点的情况，即方程组解的情况，这种方法叫做数形结合法．1．坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质