2.1.1 曲线与方程 教案(人教A版选修2-1)

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1、2.1.1曲线与方程●教学目标1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2.会判定一个点是否在已知曲线上.●教学重点曲线和方程的概念●教学难点曲线和方程概念的理解●教学过程Ⅰ.复习回顾师:在本章开始时,我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.Ⅱ.讲授新课1.曲线与方程关系举例:师:我们知道,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.这就是说,如果点M(x0,y0)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等

2、,即x0=y0,那么它的坐标(x0,y0)是方程x-y=0的解;反过来,如果(x0,y0)是方程x-y=0的解,即x0=y0,那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等,它一定在这条平分线上.(如图1)又如,以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说,如果是图1图2圆上的点,那么它到圆心的距离一定等于半径,即,也就是,这说明它的坐标是方程的解;反过来,如果是方程的解,即,也就是,即以这个解为坐标的点到点的距离为,它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。(如图2).2.曲线与方程概念一般地,在直角坐标系中,如果其曲线c

3、上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线3.点在曲线上的充要条件:如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0=(x0,y0).在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.4.例题讲解:例1证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。证明:(1)设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点,因为

4、点M与轴的距离为,与轴的距离为,所以即是方程的解.(2)设的坐标是方程的解,那么即而正是点到轴,轴的距离,因此点到两条直线的距离的积是常数,点是曲线上的点。由⑴⑵可知,是与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。Ⅲ.课堂练习:课本P39练习1●课堂小结师:通过本节学习,要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念,并掌握判断一点是否在某曲线上的方法,为进一步学习解析几何打下基础.●课后作业P40习题A组1,2B组1

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