石头,沙子和水的故事(数学版)

石头,沙子和水的故事(数学版)

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时间:2019-06-29

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1、[转载]石头,沙子和水的故事(数学版)一天,数学课上。数学老师望着大家说:“今天我们不讲艰深的定理,也不做复杂的计算。你们马上就要毕业了,这次我想和大家分享一点自己的感悟。”说罢,老师转身在黑板上画了一个数轴,标上数字0,1,2,3……,问:“数轴上的数都写完了吗?”“没有!”学生答道。“还有哪些?”老师问。“还有负数!”“是的。”说着,老师又在数轴左侧依次标上-1,-2,-3,……,接着问:“数轴上的数写完了吗?”“写完了!”学生答。“真的吗?”老师反问。接着,老师又在0和1之间写上1/3,1/2,2/3,4/5,……学生们这才

2、恍然大悟,抢着说:“没写完!还有分数!”“还有3/2,4/3,5/4,7/4,……”“还有负分数!”老师都一一标上,表示肯定。“我们把能写成分数形式的数叫做有理数。如果把所有的有理数也写上,这次写完了吗?”老师又问。“应该写完了吧。”学生们小声回答。老师似乎有不同意见,又在4/3与3/2之间写上根号2,在3/2与7/4之间写上根号3,在2/3与4/5之间写上(根号2)/2。学生们又上当了!还有无理数!“那如果把无理数再填上呢?”老师仿佛要问个没完。学生们一个个盯着数轴,心想:有理数与无理数合起来就是实数了,老师说过,数轴上的点与实

3、数之间一一对应,除了实数还有什么呢?学生们一筹莫展。老师随手又画了一条与已知数轴垂直的数轴,说:“加上一条数轴,我们就进入了二维世界,数的家族里也添了一位新的成员——复数。”“太神奇了!”有学生惊讶不已。“还能这样?”有学生愤愤不平。“如果再加上一条数轴,我们就进入了三维世界,是不是又有新的数了?”有学生大胆猜想。“想得不错!那样的数叫做三元数。正可谓:一个数轴定方向,两个数轴量天下,三个数轴度乾坤呐!”“那是不是还有四元数、五元数、六元数?”学生追问道。“当然!”老师自信地说道,“留待以后你们去探究了。”最后,老师问:“通过刚才

4、这个事情,你们学到了什么?”一个学生马上站起来回答:“数的家族是在不断扩大的。”“对,数系在不断地扩充,但这仅仅是表面现象。”老师点评道。“你永远不知道生活的下一刻是什么,可能会有意想不到的精彩。”另一位同学补充道。“由数系的扩充联想到了人生的变化以及不可预知,有一定深刻性!”老师表示赞许,“还有没有同学补充?”台下一片沉寂,同学们都望着老师,期待老师有一个非同寻常的答案。老师会说些什么呢?留给读者想象和补充吧!或许你已发觉这个故事似曾相识,没错,它改编自大家所熟知的“装石头,沙子和水的故事”,该故事也有各种不同的版本,其寓意也有

5、各种不同的言说,以上算是其数学版本吧!可作为教师讲授数系知识的参考资料。中国科技大学的王树和教授曾有精辟论述:有理数是米,无理数是汤。有理数是米,无理数是汤,一会儿不想饿得慌。“装石头,沙子和水故事”的第一个版本:一天,一位大学教授在给即将毕业的学生上最后一堂课。教授站在讲台上,指着讲桌上的铁桶和石块说:“我能够传授给你们的知识都讲完了,今天我们来做个实验。”于是,教授把石块一一放进铁桶里。当铁桶里再也装不下一块石头时,教授停了下来,问:“铁桶里现在是不是再也装不下东西了?”“是!”学生答道。“真的吗?”教授问。随后,他从桌子底下

6、拿出了一小桶碎石,随手抓起一把,放在已装满石块的铁桶上面,开始慢慢摇晃,然后又抓起一把,继续摇晃……过了一会儿,学生们看见一小桶碎石全装进了铁桶里。“铁桶里还可以装东西吗?”教授又问。“可以吧”,根据上次经验,学生们小声回答。“没错”,教授边说,边又从桌子底下拿出一小桶细沙,倒在铁桶的上面。教授慢慢地摇晃铁桶。约半分钟后,铁桶上面的细沙就滑下去了。“现在铁桶装满了吗?”“装满了。”学生们齐声回答。这一次,教授再从桌子底下拿出一罐水,将水慢慢地倒到铁桶里……最后,教授抬起头来,微笑着问大家:“这个实验告诉我们什么?”一个学生马上站起

7、来回答:“即使你的日程表排得再满,你都能挤出时间做更多的事情。”“有一定道理。”同学们都望着教授。教授停了停,说:“它告诉我们,如果不先装石块,等装满了碎石、沙子和水,再装石块几乎就不可能了;如果先装石块,铁桶会留下意想不到的空间装碎石、沙子和水。因此,你们在以后的生活中,必须分清楚什么是石块、碎石、沙子和水,并且总是先装石块。”“装石头,沙子和水故事”的第二个版本:在一次上时间管理的课上,教授在桌子上放了一个装水的罐子。然后又从桌子下面拿出一些正好可以从罐口放进罐子里的“鹅卵石”。当教授把石块放完后问他的学生:“你们说这罐子是不

8、是满的?”“是。”所有的学生异口同声地回答说。“真的吗?”教授笑着问。然后再从桌底下拿出一袋碎石子,把碎石子从罐口倒下去,摇一摇,再加一些,再问学生:“你们说,这罐子现在是不是满的?”这回他的学生不敢回答得太快。最后班上有位学生怯生生地细声回答道:

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