16.3分式方程(第1课时)

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1、16.3分式方程（第1课时）1.方程的概念（含有未知数的等式）2.我们已学过的方程有哪些?举例说明。回顾与引新这节课我们来学习一类新的方程——分式方程3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做整式方程.这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义】定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中必含有未知数例如（否）（是）（是）（是）学以致用解方程回顾与拓展4、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.合并同类项步骤解:如何求分式方程的解呢?去掉分母，化为整式方程。如何去掉分母，化为整式方程，还保持等式成立?解方程解方程两边同乘以（2

2、0+v）(20-v),约去分母,得100(20-v)=60（20+v）解这个整式方程,得v=5检验:把v=5代入分式方程，左边=4=右边所以,x=5是分式方程的解.讨论分式方程解：方程两边同乘最简公分母（x+5）（x-5）得整式方程X+5=10解得x=5将x=5带入原分式方程检验，这时各分母都为0，分式无意义。因此虽然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，实际上原分式方程无解。例题讲解解方程解：方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9解得x=9检验：x=9时，x(x-3)≠0，x=9是原分式方程的解。例题讲解注意:不含分母的项也要乘以最简公分母解：方程两边同乘（x-1）（x+2），得x

3、(x+2）-（x-1）（x+2），=3化简，得x+2=3解得x=1检验：x=1时，（x-1）（x+2）=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？探究分式方程产生增根的原因探究分式方程产生增根的原因对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使

4、变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.解分式方程的一般步骤1、去分母，2、解整式方程.3、验根4、写结论.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母验根等号两边都乘以最简公分母解方程:（1）（2）（3）（4）练习通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤如下:分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０注意1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母.2.若方程中含有整数项,去分母时不要漏乘.知识拓展1.若方程---

5、---=-1的解是负数,求a的取值范围.2x+ax-22.a为何值时,关于x的方程------=------的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于x的方程的解是零.4.的根是______5.方程的增根是（）,根是（）。布置作业习题16.3第1题任选4个第2题