江苏省高邮市车逻镇八年级数学上册3.1勾股定理2学案无答案新版苏科版

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1、课题:3.1勾股定理(2)学习目标:姓名:1.经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合思想;2.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力,感受勾股定理的文化价值.学习过程:一.【情景创设】1.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.图(1)称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的.图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是“弦图”,它标志着中国古代的数学成就.

2、你能用不同方法表示大正方形的面积吗? 图(1)图(2)2.剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形.大正方形的面积可以表示为_______,又可以表示为____________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论.二.【问题探究】问题1:仔细研究下面的图形,试用不同的方法表示梯形ABCD的面积,验证勾股定理.ccbbaaEDCBA问题2:问题2.用8个全等的直角三角形和3个边长分别是a、b、c的正方形,把它们拼成如下图的两个正方形,运用面积计算,验证勾股定理.          4问题3:如

3、图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求出线段CD的长. 三.【变式拓展】问题4:1.观察下图的△ABC和△DEF,它们是直角三角形吗?2.观察图,并分别以△ABC和△DEF的各边为边向外作正方形,其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗?A B C D E F 问题5:已知:如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求:(1)△ABE的面积;(2)BF的长.ABEFDC

4、G四.【总结提升】4本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形,应该构造直角三角形来解决五.【课堂反馈】六.【课后作业】4(选做题)4

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