高中数学第二章基本初等函数ⅰ2.2.2.2习题课_对数函数及其性质课后提升训练

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1、习题课——对数函数及其性质(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列不等式正确的是　(　　)A.log0.47>log0.46　　　B.log47log47D.log5>log52【解析】选C.由对数函数的单调性显然A、B、D均不正确,而===log34>1,故C正确.2.(2017·杭州高一检测)以下四个数中最大的是　(　　)A.(ln2)2B.ln(ln2)C.lnD.ln2【解析】选D.因为0

2、0且a≠1)的反函数,则函数y=f(x)+2图象恒过点的坐标为　(　　)A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,3)【解析】选D.因为y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0),所以f(x)的图象过定点(0,1),从而y=f(x)+2的图象过(0,3).4.函数f(x)=log2(3x+3-x)是　(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非

3、奇非偶函数【解析】选B.因为3x+3-x>0恒成立,所以f(x)的定义域为R.又因为f(-x)=log2(3-x+3x)=f(x),所以f(x)为偶函数.5.(2017·大连高一检测)若loga>1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是　(　　)A.B.5C.∪D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选A.loga>1⇒loga>logaa⇒或⇒2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b【解析】选A.由已知

4、得b>a>c,因为y=2x在定义域内是单调递增的,所以2b>2a>2c.【延伸探究】若本题条件“lobloa>loc”,其结论又如何呢?【解析】由已知得blog44=1,1=log55>log54>log53>(log53)2,所以b

5、017·杭州高一检测)若a∈R,且loga(2a+1)0的解集为__________.【解析】因为f(-2)=4,所以a-2=4,故a=,故lo(x-1)>0⇒即1

6、10.(2017·宝鸡高一检测)函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在区间[2,8]上的最大值为6,则a=__________.【解析】当a>1时,loga8=6即a==.当00,且a≠1)的图象关于x轴对称,且g(x)的图象过点(9,2).(1)求函数f(x)的解析式.(2)若f(3x-1)>f(-x+5)成立,求x的取值

7、范围.【解析】(1)因为g(x)=logax(a>0,且a≠1)的图象过点(9,2),所以loga9=2,解得a=3,所以g(x)=log3x.又因为函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称,所以f(x)=lox.(2)因为f(3x-1)>f(-x+5),即lo(3x-1)>lo(-x+5),则解得

8、a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义,需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简,转化成复合函数,利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义,则有解得-3