3.2.2 函数模型的应用举例 第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例

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1、3.2.2函数模型的应用举例第1课时一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数（a≠0）思考:一次函数、二次函数、幂函数型的应用问题该如何解决？1.了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题.(重点）2.掌握求解函数应用题的基本步骤.(难点）3.掌握对数据的合理处理，建立函数模型.(难点）t/h13452102030407060508090例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示v/(km·h-1)O(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶

2、这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.解：（1）阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.(2)根据图示,可以得到如下函数解析式这个函数的图象如图所示.t13452s20002100220023002400O实际问题数学模型实际问题的解数学模型的解抽象概括推理演算还原说明使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：【提升总结】例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能

3、获得最大利润？销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240解：根据表可知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量就为480-40（x-1)=520-40x（桶）由于x>0,且520-40x>0,即0

4、)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)具体用哪种形式可根据具体情况而定.【提升总结】某车间有30名木工，要制作200把椅子和100张课桌，已知制作一张课桌与制作一把椅子的工时之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制作课桌，另一组制作椅子），才能保证最快完成全部任务？【变式练习】完成全部任务的时间就是两组中需要用时较多的那组所用的时间，因此要想最快完成任务，两组所用时间之差应为0或越小越好.思路分析：制作200把椅子所需时间为函数解：设x名工人制作课桌，名工人制作椅子，由题意知，一个工人制作一张课桌与制作一把椅子用时

5、之比为10：7，则一个工人制作7张桌子和制作10把椅子所用时间相等，不妨设为1个时间单位，那么制作100张课桌所需时间为函数则完成全部任务所需时间当时，用时最少，即取得最小值.由解得因为判断与所以最少时间为所以最少时间为因为所以时，用时最少.答：用13名工人制作课桌,17名工人制作椅子最快完成任务.因为1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A.一次函数模型B.二次函数模型C.幂函数模型D.对数函数模型【解析】观察得图象是一条直线，所以是一次函数模型.OxyA2.某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y=10(x-2)2+5，则当产量为

6、3时，利润y等于()A.10B.15C.20D.25【解析】当x=3时，代入解析式y=10(x-2)2+5得y=15.B3.一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预测，其产品的利润(y)和投资(x)的算术平方根成正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为投资的函数解析式f(x)=_____________.3.759xyo【解析】由题设可知根据图象知f(9)=3.75,所以得所以4.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示，则①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量持续增长．上述说法中正确的是

7、___________.①③【解析】由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快；而图象在t∈(3,8)上平行于t轴，说明总产量没有变化，所以第3年后该产品停止生产.因此只有①③正确.【答案】①③5.邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____．f（x）＝解函数应用题的方法和步骤1．审题:（1）设出未知量.（2）找出量与量的关系.2．建模