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1、第二章线性时不变系统的 时域分析回顾序言0.2系统基本定义：对输入信号（激励）作出响应的物理结构本质：对输入信号进行处理，并将处理后的信号作为输出（响应）输出另外的信号或某些需要的特性形成：自然形成；人为设计例：电路系统；互联网；人体的各种系统；计算机程序2.1引言1、什么是系统？从广义的组成的角度看,系统是一些元器件或子系统的互联.从功能看,一个系统可看作是一个(处理)过程,或简单看作”黑匣子”即:系统以某种方式对信号作出响应,或对输入信号作某种变化2、系统的描述方法：根据系统输入输出间关系，建立数学模型——
2、框图、列表、数学方程及其组合输入信号输出信号另外的信号或某些特性系统3、系统互联复杂系统，由简单系统互联而成互联的几种基本形式：串联（级联）并联outputInput系统1系统2系统1系统2Inputoutput+串联/并联的组合反馈联结系统1系统2系统3Inputoutput++-Inputoutput+系统2系统12.2基本系统性质2.2.1记忆系统与无记忆系统无记忆系统：系统某一时刻的输出仅取决于该时刻的输入——电阻器；记忆系统：该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信息的功能——含有电感、电容、寄存器的系
3、统广义的说,记忆系统2.2.2可逆性与可逆系统一个系统在不同的输入下导致不同的输出,则称其为可逆的,若一个系统是可逆的,那么就是一个可逆系统通信中的编码器都是可逆的例：不可逆：逆系统系统2.2.3因果性因果系统：系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入→若某时刻以前系统的输入为零，则该时刻以前系统的输出也必为零→所有的无记忆系统都是因果的；反之不成立例：-非因果-因果(且是无记忆系统)2.2.4稳定性稳定系统：若输入有界,则输出也有界这里有界指最大幅值是有限值物理意义：小的输入不会使响应发散例：-不
4、稳定-稳定2.2.5时不变性若系统的特性行为（物理参数）不随时间而变,该系统就是时不变的若，则例：-是时不变的-不是时不变的2.2.6线性线性系统其中a,b为任意复常数→叠加性质：若则→零输入零输出：例：-非线性例：-非线性这是一个增量线性系统,即其响应的变化对于输入的变化是线性的,或者说,对任意两个输入,其响应的差是两个输入的差的线性函数.“信号与系统”研究的对象-线性时不变系统LTI线性系统+x(t)y(t)2.3LTI系统的 零输入响应和零状态响应如上节例，线性方程若没有常数项，就是一个线性系统将系统的响
5、应分为两部分：一部分与激励信号无关一部分完全由激励信号决定——满足线性再看一个例子：线性常系数微分方程其解：当，输出和输入之间不满足线性和时不变性。将以上完全解分为两部分：第一项与激励无关，而与系统的起始状态有关，称其为零输入响应第二项仅与激励有关，而与系统的起始状态无关，称其为零状态响应零状态响应与激励之间满足线性、时不变性更加符合物理概念若无特别说明，系统“响应”指零状态响应2.4（LTI系统的）单位冲激响应定义：LTI系统在单位冲激信号激励下的零状态响应2.4.1离散时间LTI系统的单位脉冲响应已知为某线
6、性系统对δ[n-k]的响应，由线性系统的叠加性,其输出y[n]为若该线性系统又是时不变的，则有其中h[n]是系统输入为δ[n]时的零状态响应,称为单位脉冲(样本)(序列)响应所以对LTI系统,有：对照卷积的定义，有：称为卷积和2.4.2连续时间LTI系统单位冲激响应若是系统输入为时的零状态响应-单位冲激响应，有：卷积积分2.4.3单位冲激响应在系统分析中的地位—LTI系统的一种描述方法求系统对任意输入信号的零状态响应描述系统特征1、交换律物理意义：输入为x[n]/x(t)，单位冲激响应为h[n]/h(t)的LT
7、I系统的输出，与输入为h[n]/h(t)，单位冲激响应为x[n]/x(t)的LTI系统的输出是一样的2、分配律物理意义：（1）LTI系统对两个输入的和的响应等于对单个输入响应的和（2）并联的LTI系统可以用单一的一个LTI系统来代替,其单位冲激响应是并联联结中各个单位冲激响应的和3、结合律物理意义：两个LTI系统级联后的单位冲激响应是单个冲激响应的卷积，且与级联顺序无关4、LIT系统的因果性因果性:输出只决定于现在和过去的输入值对LTI系统，要求k>n时，h[n-k]=0，即n<0时，h[n]=0因果系统的输出
8、表示为或连续LTI：t<0时，h(t)=0--因果信号：n<0或t<0时恒为零的信号LTI系统的因果性等价于冲激响应为因果信号5、LTI系统的稳定性稳定性：有界的输入产生有界的输出对LTI系统，当时（A是小于无穷的正数），有：因此当时，输出为有界-充分性亦可证必要性连续时间LTI系统的稳定性离散时间LTI系统的稳定性6、有记忆和无记忆LTI系统系统无记忆，k为常数k=1时称为恒等系统，
