《FIR滤波器设计》PPT课件(I)

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1、实验三FIR数字滤波器设计实验目的了解FIR数字滤波器的原理。熟悉FIR数字滤波器从设计到实现的具体过程及其应用。实验原理一个N阶FIR滤波器只使用当前的和过去N-1个输入样点来获得当前的输出：其中h(k)为滤波器的参数序列，也即时域冲击响应，H(m)称为滤波器的频率响应。FIR滤波器设计即寻求一组参数h(k)，使其H(m)具有所需要的频率响应特性。实验原理FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)：很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真；可得到多带幅频特性；极点全部在原点(永远稳定)，无稳定性问题；任何一个非因果的有限长序

2、列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；无反馈运算，运算误差小。实验原理FIR数字滤波器的缺点：因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。(a).一个5点平滑滤波器的参数序列h(k)(b).h(k)的归一化的离散频率幅度响应

3、H(m)

4、(c).H(m)的相位响应一个简单的FIR低通滤波器(a).归一化频率幅度响应

5、H(m)

6、(b).H(m)的相位响应(c).滤波器的幅度响应0Hz~fs/2Hz实验原理如果希望得到的理想滤波器的频响为

7、，那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递函数去逼近，逼近的方法有以下三种：窗口设计法(时域逼近)频率采样法(频域逼近)最优化设计(等波纹逼近)实验原理窗口设计法是从滤波器的单位脉冲响应序列，即参数序列着手，使h(k)逼近理想滤波器的单位脉冲响应序列hd(n)。而hd(n)可以通过对理想滤波器频响进行付氏反变换获得：一般来说，理想频响是分段恒定，在边界频率处有突变，所以得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往无限长，并且非因果。实验原理为了用一个有限长的序列h(k)去近似无限长的hd(n)，最容易想到的办法就是直接截取hd(n)最主要的一段作为h(k

8、)。这种截取可看成是hd(n)和一个“窗函数”的乘积：h(k)=w(k)hd(n)这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(k)，为了改善设计滤波器的特性，窗函数还有很多其它形式，除了截取之外，还在矩形窗内对hd(n)作一定的加权处理。设计过程a.求解hd(n)一个截止频率为ωc的线性相位理想低通滤波器的频响为(为滤波器的延时常数)则：设计过程b.加窗截取得到h(k)hd(n)是一个以为中心的偶对称的无限长非因果序列。为了保证所得到的是线性相位FIR滤波器，截取时应以为中心。这里用矩形窗WR(k)截取N点作为h(k)。截取后滤波器的延时为设计过程c.计算

9、H(ejω)由于时域相乘对应着频域卷积，所以h(k)的频响H(ejω)为理想频响Hd(ejω)和窗函数的频响W(ejω)相互卷积的结果。对频响起作用的只有幅度谱函数，且可以证明H(ω)也是Hd(ω)和WR(ω)的卷积。矩形窗的幅度谱函数为理想频率幅度函数为则：矩形窗的卷积过程（P95的图4.5来说明）实验原理通过分析可以了解到窗函数对理想特性的影响：改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4π/N，等于WR(ω)的主瓣宽度。(取决于窗长N)过渡带两旁产生肩峰和余振(带内、带外起伏)，取决于WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣与主瓣相对值大，肩

10、峰强。(与N无关，取决于窗口形状)N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改变WR(ω)的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远不变(例如矩形窗时永远为8.95%的波动)，这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。00.250.50.751-40-30-21-100N=15N=31用矩形窗设计的c=p/2(fs/4)FIR滤波器的幅度响应实验原理肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。它取决于窗口形状。改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有许多种，但要满足以

11、下两点要求：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。窗函数法设计FIR几种常用的窗函数：1.矩形窗，上面已讲过，不再细述2.汉宁窗（升余弦窗）利用付氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数W（ω）可用矩形窗的幅度函数表示为：三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍，为。3.汉明窗（改进的升余弦窗）它是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度相同的

12、情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集中在窗谱的主瓣内。4.布莱克曼窗（三阶升余弦窗）增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁