2016届浙江省杭州高级中学高三上学期第三次月考理数试题 解析版解析

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1、第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意可以求得，，从而求得，故选C.考点：函数的定义域，值域，集合的运算.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.1B.C.D.【答案】C考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其体积.3.已知，条件：“”，条件：“”，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件的判断

2、.4.函数的图像的大致形状是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：化简函数解析式可得，结合底数，可以判断正确结果是，故选.考点：函数图像的选取.【方法点睛】该题考查的是有关图像的选取问题，在做题的过程中，需要先化简函数解析式，式子中含有绝对值符号时，需要先将绝对值符号去掉，对自变量的范围进行讨论，将式子化为，结合底数的取值范围，利用指数函数的图像，可以确定出该函数的图像，从而找到正确的答案，在选择函数图像时，一般把握住函数的定义域，对称性，单调性，周期性，以及所过的特殊点，就可以选出正确的结果.5.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度

3、后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可以断定该函数的周期最大为，此时有，故选C.考点：函数图像的变换，函数的性质.6.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】C考点：基本不等式.7.若三点不共线，，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，由于三点不共线，能构成三角形，由三角形三边关系，可得，解得，由余弦定理可得，所以，由得，，故选B.考点：三角形三边关系，余弦定理，向量的数量积.【

4、思路点睛】根据题中的条件，三点不共线，从而得知三点可以构成三角形，先设出边长，利用三角形三边关系，确定出，最后利用余弦定理，求得两向量的夹角的余弦值，利用向量数量积的定义式，将转化为关于的式子，最后将问题转化为二次函数在某个区间上的值域问题来求解，从而求得结果.8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（）B.3C.D.2【答案】D考点：双曲线的离心率.【思路点睛】根据点关于直线的对称点问题，可知，根据圆的性质可得，进一步得到是等边三角形，根据等边三角形的性质，可知，从而得到，根据对称性

5、，可知双曲线的渐近线是的角分线，从而得到渐近线的倾斜角是，从而得出，结合的关系，从而求得离心率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则数列的公差_____，前项和__________.【答案】，【解析】试题分析：根据题意有，整理得，因为，所以，利用等差数列求和公式，求得.考点：等差数列，等比数列.10.设抛物线的焦点为，准线为，点.若线段的中点在抛物线上，则到的距离为______，_______.【答案】，【解析】试题分析：

6、根据题意，线段的中点为，所以有，解得，所以到的距离为，.考点：抛物线的有关性质.11.已知，且，则_____，_____.【答案】，考点：和差角公式，诱导公式.12.已知点，为坐标原点，点满足，则满足条件点所形成的平面区域的面积为______，在方向上投影的最大值为______.【答案】，考点：线性规划.13.已知为内一点，且，则的面积与的面积之比等于_______.【答案】【解析】试题分析：根据题意有，，延长交于，则有，从而可以得到是边的三等分点，且，设点到边的距离为，则点到边的距离为，所以的面积与的面积之比.考点：向量的性质，三角形的面积

7、.14.已知，，则的值为_____.【答案】考点：函数的性质.【方法点睛】该题可以从两个方程中寻找相似的地方，显然后一个式子中是将代替前一个式子中的所得，从而可以确定出与是方程的两个根，不难发现函数是单调增函数，从而说明，从而求得，最后求得结果，在解题的过程中，需要构造新函数，应用方程的思想，解决问题.15.一个直径的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点，使，为半圆上一个动点，分别为在上的射影.当三棱锥的体积最大时，的余弦值为____.【答案】【解析】试题分析：如下图所示，平面，平面，所以，又由，，平面，所以平面，又由平面，所以，又

8、由，平面，所以平面，又由平面，所以，又由平面，所以平面，即为三棱锥中平面上的高，因为，所以，而，故是斜边为的直角三角形，故当时，的面积取得最大值，此时利用三角形的有