b．理科附加题部分答案

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1、B．理科附加题部分答案一、本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．1．解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得，＝6，即c＋d＝6；………………………………………………………2分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得＝，即3c－2d＝－2，…………………………………………………………6分解得

2、即A＝，…………………………………………8分A的逆矩阵是．………………………………………10分2．选修4－4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．2．解：由得，……………………………2分又，………………………4分由得,………………………8分．………………………10分3．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是

3、，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望．3．解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.……………………………………2分（1）至少有1人面试合格的概率是：……………………………………4分（2）的可能取值为0，1，2，3.……………………………………5分∵＝＝……………………………………6分==……………………………………7分……………………………8分…………………………………9分∴的分布列是：0123的期望

4、……………………………………10分4．如图，正方体中，是棱的中点．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．4．解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2．⑴直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，由，所以直线与平面所成角的正弦值是．⑵平面的一个法向量是，平面的一个法向量是，由，所以二面角的余弦值是．