专题01 集合与常用逻辑用语-备战2020年高考数学（文）之纠错笔记系列（解析版）

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1、专题01集合与常用逻辑用语易错点1忽略集合中元素的互异性2设集合A{x,x,xy},B{1,x,y}，若AB，则实数x,y的值为x1x1A．B．yRy0x1x1x1x1C．D．或或y1yRy0y122x1xyx1x1x1【错解】由AB得或，解得或或，所以选D．xyyxy1yRy0y1【错因分析】在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根．在实际解答中要根据元素的特征

2、，结合题目要求和隐含x1x1条件，加以重视．当时，A=B={1,1，y}，不满足集合元素的互异性；当时，A=B={1,1,1}yRy1x1也不满足元素的互异性；当时，A=B={1，−1,0}，满足题意．y022x1xyx1x1x1x1【试题解析】由AB得或，解得或或，经检验，当取xyyxy1yRy0y1yRx1x1与时不满足集合中元素的互异性，所以.y1y0【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦

3、确定，某一个元素要么是该集合中的元素，1要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性.集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．【解析】因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋

4、m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；23当2m＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，231此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．223所以m＝－.23【答案】－2易错点2误解集合间的关系致错已知集合A0,1，B{x

5、xA}，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．ABB．ABC．BAD．AB【错解】因为xA，所以B{，0，1，0,1}，所以AB，故选B．【错因分析】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系．集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系．解

6、题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素2分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么．本题比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B的元素时，A与B是从属关系．【试题解析】因为xA，所以B{，0，1，0,1}，则集合A0,1是集合B中的元素，所以AB，故选D．【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都

7、是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA）；如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.22．已知集合Ax

8、x4x5,B{x

9、x2}，则下列判断正确的是A．1.2AB．15BC．BAD．AB{x

10、5x4}【解析】Ax1x5,Bx0x4，BA.【答案】C易错点3忽视空集易漏解2已知集合A={x

11、x-3x-10£0}，B={x

12、m+1＃x2m-1}，若AB=A，则实数m的取值范围是3A．[3,3

13、]B．[2,3]C．(,3]D．[2,)2【错解】∵x-3x-10£0，∴-2＃x5，∴A={x

14、-2＃x5}.2m1由AB=A知BA，∴，则3m3.2m15∴m的取值范围是3m3.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有AA，所以错解中忽略了B时的情况.2【试题解析】∵AB=A，∴BA.A={x

15、x-3x-10�0}{x

16、-2＃x5}，①若B=，则m+1>2m-1，即m<2，故m

17、<2时，AB=A；②若