备战2018年高考数学 纠错笔记系列 专题01 集合与常用逻辑用语 文

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1、专题01集合与常用逻辑用语易错点1忽略集合中元素的互异性设集合，若，则实数的值为A．B．C．D．或或【错解】由得或，解得或或，所以选D.【参考答案】B集合中元素的特性：（1）确定性.一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合；（2）互异性.集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素（3）无序性.集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b

2、，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系1．已知集合，若，则的值为________．【解析】由题意得或，则或.当时，且，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当时，，而，故.【答案】易错点2误解集合间的关系致错已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．B．C．D．【错解】因为，所以，所以，故选B.【参考答案】D（1）元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.判断一个对象是否为集合中的元素，关键是看这个对象是否具有集合中元素的特征.（2）包含、真包含关系

3、是集合与集合之间的关系，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.2．已知集合，则下列关于集合A与B的关系正确的是A．B．C．D．【答案】A易错点3忽视空集易漏解已知集合，，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【错解】∵，∴，∴.由知，∴，则.∴m的取值范围是.【错因分析】空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏

4、解.由并集的概念知，对于任何一个集合A，都有，所以错解中忽略了时的情况.【参考答案】C（1）对于任意集合A，有，，所以如果，就要考虑集合可能是；如果，就要考虑集合可能是.（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即，.3．若，若，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【解析】当时，，∴m>2；当时，由题意，得，解得.∴m≥−1，即所求m的取值范围是.【答案】D易错点4A是B的充分条件与A的充分条件是B的区别设,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【参考答案】B（1）“A的充分

5、不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B⇒A且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即A⇒B且.4．已知，，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A．B．C．D．【解析】由基本不等式得，，由，又因为的一个充分不必要条件是，则，故选A.【答案】A易错点5命题的否定与否命题的区别命题“且”的否定形式是A．B．C．D．【错解】错解1：“”的否定为“”，“且”的否定为“且”，故选C.【参考答案】D1．命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既

6、否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．2．命题的否定（1）对“若p，则q”形式命题的否定；（2）对含有逻辑联结词命题的否定；（3）对全称命题和特称命题的否定．（4）全称（或存在性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或存在性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可．从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．5．已知，则¬p是¬qA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不

7、必要条件【答案】A将命题的否定形式错误地认为：，∴x2＋4x−5<0导致错误．一、集合1．元素与集合的关系：.2．集合中元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合.（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素.（3）无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集

8、合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系.3．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或4．集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言图示基本基本关系子集