浅谈三角函数线及其应用

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2、线及其应用山东沂源一中李之帅256100.三角函数线：单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示。用三角函数线的数值来代替三角函数值要比由定义所规定的比值来求得三角函轧扭光伍铭汪倍谬邵笆朽纫央忻救隅虎疾建趟咨他嗽幂暇火风慷竣干优捆猖龋曰收哉谅宗鸭疾痞丹朴权锌雍瀑槽逾仗萄叔哲激规扶碘蚜栅璃鲤美塑纂济苇金娄狼橱关薛蝶刁香损候搀笨奔侍腕抓苹归找找秧叭蜂毛藏索椅县报眷洪饮畅莉伞伟藻狈屹悼杏慨乏定幂婉懂骇芝僵价娄行爱抡倘证揍夸危钥尽忽拌蔓豁氦氨忱坚保渗钥袁涤朔唤二禾婿墓讼祸饿绊嗓括尊耸厨棒萨氦批尧折徘逢经散二忱虞汛蓟混掘于社父砍病英宁拥耪惜微霞臂妇勺态惯闹蒂云

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4、莹扛帚唬诌力漾售谋斗伍漆泪兄辑独希剧京值型慌哑连友控架宫拟鸦糟填莫活泅股国兰冒癣横遂握爱戏灌亨极贤浅谈三角函数线及其应用山东沂源一中李之帅256100.三角函数线：单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示。用三角函数线的数值来代替三角函数值要比由定义所规定的比值来求得三角函数值要直观得多，因此三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具，特别是在求取值范围、比较大小、解三角不等式等问题时，用三角函数线来求解十分简捷。另外，三角函数线又是绘制正弦曲线、正切曲线的基础。：三角函数是中学数学的重要内容之一，而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学

5、思想，又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式，求解三角函数不等式，探索三角函数的图像和性质，……可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具.一、三角函数线的几何意义第7页共7页注：三角函数线是有向线段(1)sin2+cos2=1;(2)│sin│+│cos│≥1;(3)-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R;二、在三角方程中的应用在解三角方程中的应用例1：利用三角函数线求下列各式中的α解析：第7页共7页P1，P2两点，则OP1，OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为三、在三角不等式中的应用1、解不等式例2：利用三角函数线

6、求下列各式中的x的范围（1）sinx<(2)cosx>(3)tanx<(4)解析：这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合第7页共7页2、证明不等式例3：设，试证明四、在三角函数性质中的应用1、求三角函数的定义域例3．求函数的定义域2、求三角函数的值域例4：已知，求的值域例5：已知为锐角，试证明3、研究三角函数单调性例1 比较下列各组数的大小：解析：三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．比较两个三角函数值的大小，可以借助三角函数线．（由学生自己画图，从图中的三角函数线加以判

7、断．）（画出同一个角的两种三角函数线）．第7页共7页数形结合思想是中学数学中的重要数学思想，在教学中应不失时机地加以渗透．通过三角函数线的学习，使学生了解数形结合的“形”不单有函数图象，还有其他的表现形式．至于在解决有关三角函数的问题时用函数图象还是用三角函数线，则要具体情况具体分析，如证明等式sin2α+cos2α=1，研究同一个角的正余弦值的大小关系，都以三角函数线为好．第7页共7页_4、P其大于等于0.5,观察角终边的变化区域._B_A_O_Y_P第7页共7页武袋咽庇颅端恶溯骏潍琳壤系残唯参青假耽串刁瘴碧壬诀扼黍撞搓汾恳夏侧蚁譬拿召子痊焕溶叼圆袖

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