《双曲线的标准方程》PPT课件

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1、双曲线及其标准方程（2）定义图象方程焦点a.b.c的关系正负定焦点一、复习回顾：二、巩固练习：1.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为.2、y2-2x2=1的焦点为、焦距是.3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件是.-2<<-14、说明下列方程各表示什么曲线：方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线

2、的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，

3、PF1

4、=10,则

5、PF2

6、=_________若

7、PF1

8、=3,则

9、PF2

10、=_________3544或169三、例题选讲：例2、k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=1-k2所表示的曲线是A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线D例3、已知方程kx2+y2=4(k∈R),讨论k取不同实数时方程所表示的曲线.(1)K=0时,直线y=±2.(2)k=1时,是x2+y2=4,圆.(3)01时,是焦点在y轴上的椭圆.(5)

11、k<0时,焦点在y轴上的双曲线.例4、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.（1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m/s，求曲线的方程.解：（1）由A、B两处听到爆炸声的时间差为2s，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。故所求双曲线方程为：（2）建系如图，设爆炸点P(x，y)，则

12、PA

13、-

14、PB

15、=340×2=680答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲

16、线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo求顶点A的例5、已知B（-5，0）,C（5，0）是三角形ABC的两个顶点，且轨迹方程。解：在△ABC中，

17、BC

18、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点，的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为练习51.方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在轴上的.双曲线2、若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k.(-1,1)3.双曲线的焦点坐标是.y5.双曲线的焦距是6，则k=.66.若方程表示双曲线，求实数k的取值范围.-2

19、5已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程.四、练习与习题：3、已知F1、F2为双曲线的焦点，弦MN过F1且M、N在同一支上，若

20、MN

21、=7，求△MF2N的周长.2、已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P为两条曲线的交点，求

22、PF1

23、

24、PF2

25、的值.•F1•F2PMN•F2•F14、已知双曲线16x2-9y2=144①求焦点的坐标；②设P为双曲线上一点，且

26、PF1

27、

28、PF2

29、=32，求；③设P为双曲线上一点，且F1PF2=120，求.5、当0°≤θ≤180°时，方程x2cosθ+y2sinθ=1的曲线怎样变化？