《同济大学高等数学》PPT课件

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1、第十节平均值本节要点本节以定积分为工具,建立起连续函数在一个区间上的一、函数的算术平均值二、函数的加权平均值三、函数的均方根平均值三中不同的平均值的概念.一、函数的算术平均值我们知道，个数的算术平均值为在区间上所取得的“一切值”的平均值.今讨在自然科学与科学技术中，有时还要考虑一个连续函数论平均值的求法.各小区间的长度为函数在各个端点处的取值记为来近似表示函数在区间上的算术平均值.分点为定义在区间上定义，将区间等分，则可以用自然地，称极限为函数在区间上的算术平均值.若在上可积，则称为可积函数在区间上的算术平均值。所以，将例求函数在

2、区间上的平均值.解由公式，得二、加权平均值在许多实际问题中，我们所遇到的不是一个简单的算下面的例子就说明了加权平均值的作用.术平均值，而是加权平均值.所销售商品的平均价格为（元）.设某商店销售某种商品，以每单位商品售价元，销售了个单位商品，调整价格以后再以每单位商品售价元，销售了个单位的商品，则在整个销售过程中，这是能够反映销售水平的平均价格，称为售价的加权平均值，将称为权数。为关于权数的加权平均值。一般，设为实数，称特别，当时，加权平均值即为算术平均值。如果用函数来反映商品一个时间段内的销售价格的变化情况，函数来反映单位时间内的

3、销售量，那么在小时间段内，销售量为而在整个时间段内，销售量为在小时间段内，销售收入为在整个时间段内，销售收入为则整个时间段内，销售商品的平均价格为将此平均价格称为价格函数关于权函数在时间区间上的加权平均值。一般情况下，将称为函数关于权函数在上的加权平均值。三、函数的均方根平均值问题非恒定电流（如正弦交流电）是随时间的变化而变化的，但一般我们所使用的非恒定电流的电器上却标明着确定的电流值。这个电流是一种特定的平均值，习惯上称为有效值.如果在一个周期内，在负荷电阻上消耗的平均周期性非恒定电流的有效值是这样规定的：功率等于取固定值的恒定

4、电流在上消耗的功率时，则称这个值为的有效值.今来计算的有效值.固定值为的电流在上消耗的功率为因此，电流在上消耗的功率为它在上的平均值为从而即例如正弦波的有效值为即：正弦交流电的有效值为它的峰值的若函数在数学上把称为函数在区间上的均方根平均值。（简称为均方根）.