《向量及线性运算》PPT课件

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1、一、空间直角坐标系第一节向量及其线性运算二、向量的概念三、向量的加减法四、向量与数的乘法五、小结横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系1、空间点的直角坐标Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点2、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解设P点坐标为所求点为向量：既有大小又有方向的量.向量表示：零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：二、向量的概念或或模长为1

4、的向量.或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量.[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）三、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法四、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果

5、是一个与原向量同方向的单位向量.例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影五、向量的坐标表示按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式解设为直线上的点，由题意知：非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.向量的模与方向余弦的坐标表示式由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量

6、模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦即为其坐标：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.空间两向量的夹角的概念：空间一点在轴上的投影向量的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或解解空间直角坐标系空间两

7、点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）六、小结向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）向量的坐标表示