线性规划专题

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1、线性规划专题二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题专题必记知识点1．二元一次不等式(组)表示的平面区域必明易误点1．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c>0(a>0)．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．[试一试]x－y＋1≥0，ìï1．(2013全国卷Ⅱ)设x，y满足约束条件íx＋y－1≥0，ïîx≤3，则z＝2x－3y的最小值是()A．－7C．－5B．－69D．－32．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式________．必会方法1．确定

2、二元一次不等式表示平面区域的方法二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．2．求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值的方法azz将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：yx＋bbb求出z的最值．zz(1)当b>0时，截距取最大值时，zz也取最小值；bbzz(2)当bbb[练一练]1.若点(x，y)位于曲线y＝

3、x

4、与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6C．09热点考点：x≥0，ìï1.不等式组íx＋3y≥4，ïî3x＋y

5、≤4B．－2D．2所表示的平面区域的面积等于()3243x－y≥0，ìï2．若满足条件íx＋y－2≤0，ïîy≥a2B.33D.4的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3C．－1B．－29D．03．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．[类题通法]二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点．线性规则问题是高考的重点，而线性规划问题具有代

6、数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致.归纳起来常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标的最值；(3)求线性规划中的参数.角度一求线性目标函数的最值y≤2x，ìï1．(1)若变量x，y满足约束条件íx＋y≤1，ïîy≥－1，5A．－253则x＋2y的最大值是()B．059D.2x－y＋1≥0，ìï(2)如果函数x、y满足条件íy＋1≥0，ïîx＋y＋1≤0，A．2C．－2角度二求非线性目标的最值那么z＝2x－y的最大值为()B．1D．－32x＋3y－6

7、≤0，ìï2．(1)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组íx＋y－2≥0，ïîy≥0所表示的区域上一动点，则

8、OM

9、的最小值是________．x－y＋2≤0，ìï(2)已知变量x，y满足约束条件íx≥1，ïî2x＋y－8≤0，角度三求线性规划中的参数x≥2，ìï3．(1)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足íx－2y＋4≥09，若z的最大值为12，则实数kïî2x－y－4≤0.＝________.x－y＋1≥0，ìï(2)已知实数x，y满足íx＋2y－8≤0，ïîx≤3.行解，则实数a的取值范围为________．[类题通法]1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二

10、移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.az求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求bbz直线的截距z的最值．b(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.y－b(3)斜率型：形如zx－a注意：转化的等价性及几何意义．y则________．9x53，是使ax－y取得最小值的唯一的可若点æè2[典例]两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．3

11、1200元C．36800元B．36000元D．38400元[类题通法]求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号．(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、非负数等．(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式．[针对训练]某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，