数学选修4-4_坐标系与全参数方程教学案

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1、实用标准数学选修-坐标系与参数方程一、坐标系的有关概念（A级）1．平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系.2．空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系.3．极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为，射线OX

2、称为）如图，设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对称为点M的极坐标。其中称为，称为.由极径的意义可知.当极角的取值范围是时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立一一对应的关系.约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角.4．极坐标的统一形式一般地，如果是点M的极坐标，那么或,都可以作为点M的极坐标.二、简单图形的极坐标方程（B级）1．直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：.注：几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点方程：图：（2）直线

3、过点M（a,0）且垂直于极轴方程：图：文档大全实用标准（3）直线过且平行于极轴方程：图：练习：按下列条件写出直线的极坐标方程：①经过极点，且倾斜角为的直线；②经过点，且垂直于极轴的直线；③经过点，且平行于极轴的直线；④经过点，且倾斜角为的直线.2．圆的极坐标方程：若圆心为，半径为r的圆方程为：.注：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点方程：图：（2）当圆心位于方程：图：文档大全实用标准（3）当圆心位于方程：图：练习：按下列条件写出圆的极坐标方程：①以为圆心，2为半径的圆；②以为圆心，4为半径的圆；③以为圆心，且

4、过极点的圆；④以为圆心，1为半径的圆.三、极坐标方程与直角坐标方程的互化（B级）以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则练习：①将下列各点的极坐标化为直角坐标：=；=；=；=；=；=.文档大全实用标准②将下列各点的直角坐标化为极坐标：=；=；=；=；=；=.考点1极坐标与直角坐标互化例1在极坐标中，求两点之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程.练习1已知圆C：，则圆心C的极坐标为___练习2在极坐标中，求两点间的距离：（1），（2），（3

5、）练习3（1）在极坐标中，点关于极轴的对称点的坐标为；（2）在极坐标中，求点关于直线的对称点的坐标为.考点2极坐标方程与直角坐标方程互化例2已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的方程是，点是曲线上的动点，点是直线上的动点，求的最小值．文档大全实用标准练习1在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是．练习2在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是_____．练习3在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．练习4设过原点的直线与圆：的一

6、个交点为，点为线段的中点.⑴求圆C的极坐标方程；⑵求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．三、参数方程1．参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数.2．参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：①（为参数）；②；③；④（t为参数）；⑤（为参数）.文档大全实用标准注：参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程①经过点P的参数方程；②圆的参数方程

7、；③椭圆的参数方程；④抛物线的参数方程.注：普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。考点3参数方程与直角坐标方程互化例3已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．练习1P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，，M是PQ中点，当点P文档大全实用标准在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程.练习2在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值

8、．考点4利用参数方程求值域例4在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.练习1在平面直角坐标系xOy中，动圆的圆心为，求的取值范围.练习2已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求