《二次根式》期末复习知识清单及典型例题

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1、二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1：二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【例1】下列各式，，，，，，其中是，二次根式的是_________（填序号）．变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]变式：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第

2、一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限3、使代数式有意义的x的取值范围是【例3】若y=++2009，则x+y=变式：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。变式：1、若的整数部分是a，小数部分是b，则。2、若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点2：2、双重非负性：是一个非负数．即①；②3、平方的形式（双胞胎公式）：（1）；（2）．公式与的区别与联系：（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）表示一个

3、数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．【例5】若则=．变式:若与互为相反数，则=。【例6】化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4变式：1、在实数范围内分解因式:=；=【例7】已知,则化简的结果是（）A、B、C、D、变式：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若，则等于（）A.B.C.D.4、当a＜l且a≠0时，化简＝．【例8】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－

4、2bB．2bC．－2aD．2a【例9】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1变式：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例10】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1变式：如果成立，那么实数a的取值范围是（）【例11】化简二次根式的结果是()A.B.C.D.变式：1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点3：4、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，

5、因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号．5、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例12】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)变式：1、中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　B.　　C.　　D.【例13】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D.变式：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C

6、、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是。知识点4：6、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例14】把下列各式分母

7、有理化（1）（2）（3）（4）变式：1、把下列各式分母有理化（1）（2）（3）变式：2、已知，，求下列各式的值：（1）（2）知识点5：7、积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。=·（a≥0，b≥0）8、二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．（a≥0，b≥0）9、商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）10、二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法

8、则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把