《多元积分概念性质》PPT课件

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1、第六章多元函数积分学及其应用多元数量值函数积分的概念与性质二重积分的计算三重积分的计算第一型线积分与面积分第二型线积分与面积分各种积分的联系、三大定理C.F.Gauss(1777-1855)1多元函数积分学及其应用CalculusofFunctionsofSeveralVariables1.概念和性质2本章内容本章共涉及多元函数的六类积分，它们是定积分概念在空间的自然推广。本章内容分为三部分1.多元数量值函数的积分及其应用(一类)二重积分三重积分一型线积分一型面积分32.多元向量值函数的积分及其应用(二类)二型线积

2、分二型面积分3.Stokes公式和场论初步三大公式(Green,Gauss,Stokes)——多元微积分学基本定理场论初步、Stokes公式的向量形式及物理意义41.多元数量值函数积分的概念与性质一、概念定义：(多元数量值函数积分)设有某几何形体，其有界且可度量。函数在上有定义。将任意分为个子块5若不论如何划分，也不论在每个子块每个子块的度量用表示(非负，一般为正)；在每个子块上任取点作和式：上点如何选取,当所有子块6度量的最大值都存在且为同一定数，则称在上可积，并称此极限值为多元数量值函数在上的积分，并统一记为：7

3、根据与的不同，有以下几类积分：其中：定积分(DefiniteIntegrals)8三重积分(TripleIntegrals)二重积分(DoubleIntegrals)9第一型曲线积分(CurveIntegrals)10第一型曲面积分(SurfaceIntegrals)关于多元向量值函数所涉及的两种积分：第二型曲线积分与第二型曲面积分将在后面讲,所以多元函数积分一共6种.11比较这几类积分：1.共同点解决的问题具共性,都是求某一整体量解决问题的方法一样：(Riemann积分思想--tointegrate)，求某一形体的

4、质量：取极限近似求和细分如(达精确值)12其数学结构一样,都是求某种特殊结构的和式的极限:2.不同点在积分区域不一样：区间,平面区域,空间体,曲线,曲面.被积函数不一样：一元多元；计算的方法有发展。133.多元数量值函数的可积性问题与定积分一样，在上有界是可积的必要条件；而可度量，连续，就一定可积(一个充分条件)。二、性质1.线性性质142.关于积分区域的可加性3.积分不等关系若15若在上，当在(区间长,平面面积,体积,曲线长,曲面面积.)16积分中值定理：所有第一类积分，积分平均值为175月19日作业看书:P.12

5、1——P.127;思考:P.127.习题6.1(A)18