函数值域常见求法九种教师版

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1、健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证函数值域常见求法九种在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。本文就函数值域求法归纳如下。一、直接法：函数结构比较简单，或者可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域的方法。例1、求函数的值域。解：∵∴显然函数的值域是：二、配方法：是求二次函数类值域最基本的方法，像的函数的值域问题，均可用配方法。例2、求函数的值域。解

2、：将函数配方得：∵由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时，故函数的值域是：[4，8]。三、判别式法：把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实根，判别式≥0，从而求得原函数的值域。例3、求函数的值域。解：原函数化为关于x的一元二次方程（1）当时，，解得：（2）当y=1时，，而故函数的值域为。四、换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如求函数（a,b,c,d均为常数）的值域。例4、已知函数的值域为，求函数的值域。解：令由得：健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证∴所求值域为。

3、五、不等式法：利用基本不等式求函数值域时，要注意条件“一正二定三相等”。例5、求函数的值域。解：当x+1>0，即x>－1时，当且仅当，即时取等号当，即时，当且仅当，即时取等号故函数的值域为。六、单调性法：确定函数在定义域（或在定义域的子集）上的单调性求出函数的值域。例6、求函数的值域。解：令则在[2，10]上都是增函数，所以在[2，10]上是增函数当x=2时，当x=10时，故所求函数的值域为：。七、反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域来求函数的值域。例7、求函数的值域。解：由原函数式可得：∵∴解得：故所求函数的值域为求函数值域。解：由

4、原函数式可得：则其反函数为：，其定义域为：故所求函数的值域为：健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证八、函数有界性法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。例8、求函数的值域。解：由原函数式可得：，可化为：即∵，∴即，解得：故函数的值域为。九、分离常数法：形如（a,c均不为0）的函数求值域时。把分子写成分母的形式，从而分子就变为常数形式，得到值域。例9、求函数的值域。解：，因为，则，故函数的值域为。总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优

5、先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。