《定积分及其》PPT课件

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1、第五章定积分及其应用一、本章要点二、例题选讲一、本章要点1、定积分定义：分割、取近似、求和、取极限.2、定积分的几何意义：表示曲边梯形的面积.且只有有限个第一类间断点3、函数可积条件:4、定积分的性质：（1）线性运算性质（2）对积分区间的可加性（3）单调性（4）积分估值不等式（5）定积分中值定理定理1.若积分上限函数积分5、积分上限函数及其导数则积分上限函数定理2（原函数存在定理）变限积分求导:(微积分基本公式)积分中值定理微分中值定理牛顿–莱布尼兹公式6、牛顿–莱布尼兹公式(N-L公式)则7、定积分的换元法设函数函数满足:1)2)上具有连续导数,则换元公式也可反过来使用,即或凑微分凑

2、微分不换限(换元公式)则定积分的分部积分公式应用公式的关键是选择u,v’，次序仍然是：对、反、幂、三、指8、定积分的分部积分法（1）、平面图形的面积直角坐标情形①如图曲边梯形:其面积为面积元素ab上支-下支其面积为面积元素②如图所围图形:9、定积分在几何上的应用③如图所示平面图形:其面积为cd右支-左支面积元素极坐标情形：如图曲边扇形:面积为:面积元素:xyo①、旋转体的体积（2）、体积②、平行截面面积为已知的立体的体积绕x轴绕y轴(3).平面曲线的弧长曲线弧L:弧长元素:弧长直角坐标情形:L:弧长元素弧长参数方程情形:L:极坐标情形则定义则定义则定义无穷限的反常积分:11、反常积分若

3、而b为f(x)的瑕点，则定义而点c为f(x)的瑕点,则定义点a为f(x)的瑕点.则定义无界函数的反常积分:12、奇偶函数在关于原点对称区间上积分的性质：偶倍奇零13、瓦里兹公式n为正偶数n为正奇数其中例1.计算解:令则∴原式=且另解:由定积分的几何意义等于圆的第一象限部分的面积二、例题选讲例2.计算解:令则∴原式=机动目录上页下页返回结束且例3.计算解:原式=机动目录上页下页返回结束例4计算解其他例题见资料书P15页.