《定积分及其应用》PPT课件.ppt

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1、第6章定积分的应用我们从实际问题引进定积分的概念.在几何、物理、经济学等各个领域，有许多问题都可用定积分予以解决，本章首先阐明定积分的元素法，再举例说明定积分的具体应用.6.1、定积分的元素法由以上概括可得：凡是具有可加性连续分布的非均匀变量的求和问题，一般可通过元素法得到解决.即若所求量A满足(1)A是一个与变量x的变化区间[a,b]有关的量；(2)A对于区间[a,b]具有可加性；(3)A的部分量可近似地表示为其误差是的高阶无穷小，则可用定积分计算步骤如下1.建立坐标系，选定积分变量并确定积分区间；2.找打相应的元素;3.以此元素作积

2、分表达式，在积分区间上求定积分.下面我们将应用这一方法来讨论一些问题.6.2.1、平面图形的面积根据围成平面图形的曲线的不同情况，我们分为以下两种情形(1)由一条曲线和直线x=a,x=b(a

3、y=f(x)y=g(x)图图6-9xyOxx+dxyO图6-10yabx+dxx-aO(8,4)-2yy+dy4A1A2(2,-2)y2=2xy=x-4xy图6-11Oxabxy=f(x)图6-13(b)图6-14y(a)xx+dxx1Ox图6-15(a)yy+dy21yO(b)OaA(x)bx图6-16AOBxa-aPQRyx图6-17本章的基本要求理解定积分的概念，了解定积分的性质，知道函数连续是可积的充分条件，函数有界是可积的必要条件；理解变上限积分作为其上限的函数及其求导定理，熟练掌握牛顿―莱布尼茨公式；熟练掌握定积分的换元法与

4、分部积分法；掌握用定积分表达一些几何量（如面积和体积）的方法；了解反常积分及其收敛、发散的概念等.重点定积分的概念和性质，牛顿―莱布尼茨公式，定积分换元法和分部积分法，利用定积分计算平面图形的面积.