《导数定义》PPT课件(I)

《《导数定义》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、休息1第二章一元函数微分学2第一节微商的概念一．问题的提出二．微商的定义三．微商的几何意义四．用定义求基本初等函数的微商31.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得一．问题的提出4２．化学反应速度问题所谓的化学反应速度，即浓度对时间的变化率．在化学反应过程中，浓度是时间t的函数，即C=f(t)，我们现在要讨论在时刻　的反应速度．１）设从时刻　到时刻t，浓度从　　　　　变到C=f(t);２）变化情况：用时，浓度变化３）平均反应速度：5４）时平均速度的极限就是在时刻　的反应速度．３.切线问题割线的极限位

2、置——切线位置如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.6极限位置即7舍弃具体内容，可抽象出二．微商的定义定义　设函数y=f(x)，当自变量x从　变到x，即自变量有增量　　　　　时，函数y相应地有增量　　　　　　　．若极限存在，或微商．derivate8导数定义的不同形式：91、关于导数的说明：2、3、10注意:我们今后要求导数或微商时，一般就是求导函数（简称导数）．除非特别指出求某点的导数，如：求函数y＝sinx在点x＝０处的导数．掌握定义的实质，可以讨论一些函数

3、在某些点是否存在导数的问题（不作要求）；对我们来说，主要是利用定义求一些简单函数的导数．11例１解12三、导数的几何意义切线方程为法线方程为由引例３，知13例２　求曲线在点(2,8)处的切线方程及法线方程．解故由直线方程的点斜式,得稍后我们可以求得曲线在x＝２点的导数值为12，即切线的斜率为12，而法线的斜率为.14可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数．反之不真．即可导连续定理的前半部分正确是因为：如果y＝f(x)在　点可导，则有即或，从而函数在　点连续．见例１15四．用定义求基本初等函数的导数

4、下面看一下如何使用微商的定义求出一个函数的导数．按定义可知，求导数的步骤为：可分开步骤写，也可合并写．例３解16例４解更一般地例如,17例５解（注意：求几个幂函数的积和商的导数时，应先将它们化成幂指函数的形式并对指数作加减运算后再导）．自己计算：－sinx18例6解19例7解20五、小结1.导数的实质:增量比的极限;2.导数的几何意义:切线的斜率;4.求导数最基本的方法:由定义求导数.3.函数可导一定连续，但连续不一定可导;思考问题2．可导是否有切线？有切线是否可导？１．21作业与练习：第47页习题１

5、－６22本节结束23