《导数应用》PPT课件(I)

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1、第三节导数的应用一、函数图形的描绘二、单调性、凹凸性应用三、最大、最小值及经济应用一、函数图形的描绘函数单调性、极值与凹凸性、拐点、渐进线、图形的描绘（三）、渐进线及计算方法（四）、图形的描绘(一)1.单调性的判别法定理证应用拉氏定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．例2解单调区间为2.单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则

2、该区间称为函数的单调区间.导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点．方法:例3解单调区间为例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性.例如,小结单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的重要应用.定理中的区间换成其它有限或无限区间，结论仍然成立.应用：利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式.3.函数的极值(局部性的概念)(1)极值的定义(2)极值存在的条件(一必要条件、两充分条件）注意:极值存在的必要条件性质（第一充分条件）设f(x)在处连续,且在的去心邻域内可导(是极值点情形

3、)求极值的步骤:(不是极值点情形)例5解-+不存在0+极小值极大值极大值为f(0)=0;性质(第二充分条件)证例6解注意:（二）1.曲线凹凸的定义问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方求拐点的步骤：求二阶导数等于零和不存在的点判断二阶导数在这些点的左右两侧是否异号-++0不存在(三)、渐近线及计算方法定义:1.铅直(垂直)渐近线例如有铅直渐近线两条:2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:3.斜渐近线斜渐近线求法:注意:=1=3(四)、图形描绘的步骤第一步第

4、二步第三步讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点第四步求渐近线第五步例10解列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点:拐点极值点作图小结函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点凹凸单增单减二、单调性、凹凸性应用<0