《平稳性检验》PPT课件

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1、时间序列模型（一）——时间序列平稳性的检验时间序列的平稳性时间序列数据的平稳性假定某个时间序列是由某一随机过程生成，即假定时间序列的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：（1）均值，与时间t无关的常数（2）方差，与时间t无关的常数（3）协方差，只于时间间隔k有关，而与时间t无关的常数则称该随机时间序列是平稳的，这一随机过程是一平稳随机过程。平稳性的判断1、图示判断一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程，而非平稳的序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值。如下图平稳时间序列和非平稳时间序列图2、样

2、本自相关函数及其图形A、自相关函数（autocorrelationfunction,ACF)分子是时间序列滞后k期的协方差，分母是方差，ACF是关于滞后k期的递减函数。B、样本自相关函数（sampleautocorrelationfunction)随着k的增加，样本自相关函数下降且趋于零，然而平稳序列要比非平稳下降速度快得多。平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图QLB统计量可通过QLB统计量检验对所有k>0，自相关系数都为0的联合假设，该统计量近似的服从自由度为m的x2分布。因此，如果计算出的Q值大于显著性水平为α的临界值，则有1-α的把握拒

3、绝所有同时为0的假设非平稳时间序列的Q值平稳时间序列的Q值3、平稳性的单位根检验A、DF检验随机游走序列是非平稳的，其中是白噪声。而该序列可看成是随机模型中参数时的情形。即对上式做回归，如果发现，则称随机变量Xt有一个单位根。一个有单位根的时间序列就是随机游走序列，而随机游走序列是非平稳的。因此，通过上式判断是否有单位根，就是时间序列平稳性的单位根检验。检验原理通过检验带有截距项的一阶自回归模型中参数是否小于1，或其等价变形式中的参数是否小于0。备择假设零假设B、ADF检验为了保证DF检验中随机干扰项的白噪声特性，Dickey和Fuller对D

4、F检验进行了扩充，形成ADF检验（augmentDickey-Fullertest）。模型1：模型2：模型3：零假设：，即存在一单位根。检验时从模型3开始，然后模型2和模型1.何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则知道检验完模型1为止。较为简单的检验是同时估计出三个模型的恰当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的。当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。模型恰当形式为在每个模型中选取恰当的滞后差分项，以使模型的残差项

5、为一个白噪声。单整随机游走序列差分后等价地变形为为一白噪声，因此差分后的序列是平稳的。如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列为1阶单整（integratedof1)序列，记为I（1）。一般来说，如果一个时间序列经过d次差分后变为平稳序列，则称原序列是d阶单整（integratedofd)序列，记为I(d).随机游走模型最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：该序列常被称为一个白噪声，白噪声序列是平稳的。一简单的随机时间序列被称为随机游走（randomwalk),其生成过程如下：根据平稳性的定义可知，此序列为非平稳的。

6、Random1为一随机过程生成的有19个样本的随机时间序列。Random2为由上式生成的一随机游走时间序列样本，随机项是由Ramdom1表示的白噪声。在Eviews下建立新的Workfile，导入两随机序列的数据。双击打开ram1，得到random1的spreadsheet。点击菜单中的View键，选择Graph—line，得到random1的样本时序图。同理，我们可以得到random2的样本图纯随机序列Random1和随机游走序列Random2样本图在random1和random2的spreadsheet的菜单中，点击view键，选择corr

7、elogram,得到一对话框，选择level，滞后期设为17期，点击ok,得到random1的相关图，同理，可得到random2的相关图。Random1&Random2样本自相关系数图Random1&Random2的Q统计量从纯随机序列图形看，其样本均值在0附近上下波动，样本自相关系数迅速下降到0，随后在0附近波动且逐渐收敛于0.从Q统计量来看，滞后17期的计算值为26.381，为超过5%的显著性水平下的临界值27.58，因此可以接受所有的自相关系数都为0的假设。因此，该随机过程为一平稳过程。序列Random2是由随机游走序列生成的一随机游走时

8、间序列样本。从图形中可以看出，该序列具有相同的均值，但从样本自相关图中可以看出，虽然自相关系数迅速下降到0，但随着时间的推移，则在0附近呈发散趋势。观