《微积分1复习》PPT课件

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1、三、连续与间断二、无穷小与无穷大一、求极限微积分Ⅰ复习机动目录上页下页返回结束极限与连续三、可导与连续的关系二、求导数、微分一、导数、微分的定义机动目录上页下页返回结束导数与微分三、函数性态及函数作图二、极值，最值问题一、中值定理机动目录上页下页返回结束中值定理与导数应用三、定积分的几何应用二、定积分一、原函数与不定积分机动目录上页下页返回结束积分法三、幂级数及函数的幂级数展开二、绝对收敛与条件收敛一、正项级数审敛法机动目录上页下页返回结束级数一、极限与连续1.函数连续的等价形式2.函数间断点第一类间断点第二类间断

2、点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点机动目录上页下页返回结束3.无穷小的比较设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且是的高阶无穷小是的低阶无穷小是的同阶无穷小是的等价无穷小是的k阶无穷小机动目录上页下页返回结束3.等价量替换求极限常用等价无穷小:～～～～～～～～～机动目录上页下页返回结束4.利用函数极限求数列极限.5.函数极限及数列极限收敛准则.6.两个重要极限或注:代表相同的表达式机动目录上页下页返回结束7.罗比达法则有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.8.闭区间上连续函数的性质例

3、1.1)设函数在x=0连续,则a=,b=.解机动目录上页下页返回结束有无穷间断点及可去间断点解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例2.设函数试确定常数a及b.机动目录上页下页返回结束例3.当时,是的几阶无穷小?解:设其为的阶无穷小,则因故机动目录上页下页返回结束或例4.当时,解:机动目录上页下页返回结束例5.求解:原式=1机动目录上页下页返回结束例6.求机动目录上页下页返回结束解:令则利用夹逼准则可知解:原式例7.求例7.求机动目录上页下页返回结束解:原式例8.求解:原式例9.求极限：机动目录上页下页返回结

4、束解2:原式解1:原式二、导数与微分导数:当时,为右导数当时,为左导数微分:机动目录上页下页返回结束关系:可导可微可导连续导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法对数微分法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;机动目录上页下页返回结束3.可变上限函数求导法例1.设在处连续,且求解:机动目录上页下页返回结束解:例2.设在x=0连续,求A.

5、例3.设,求解:导函数在x=0连续性？机动目录上页下页返回结束则注意:问题:在x=0连续.例4.求的导数.解:机动目录上页下页返回结束例5.设,且求解:例6.设由方程确定,解:方程两边对x求导,得再求导,得②当时,故由①得再代入②得求机动目录上页下页返回结束①