《微积分复习》ppt课件

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1、第四章不定积分一、原函数或称是的原函数二、不定积分三、基本性质四、计算1、凑微分2、第二类换元积分法（常用于被积函数带根式）3、分部积分法常用于被积函数为两类不同类型函数乘积或被积函数含有难积分的或或的假设：被积表达式余下的部分，通常需要凑微分。练习如果是的一个原函数，求如果存在，则ABCD第五章定积分一、定积分几何上表示：在区间与轴所围成各部分面积的代数和。注意：1只与被积函数有关，与变量字母的选取无关。2交换积分上下限，定积分变号二、性质1、2、若上，则三、牛顿—莱布尼茨如果函数是连续函数在上的一个原函数，则四、积

2、分上限的函数及其导数（1）凑微分换元积分换元要换积分上下限（2）五、定积分的换元积分法、分部积分法（1）（2）（3）分部积分六、广义积分七、定积分的几何应用（求平面图形的面积）（1）X型（2）Y型（3）经济应用练习（7）（8）求曲线与直线所围成的面积（1）比较积分值（2）（3）（4）（5）证明（6）求（9）求曲线与直线所围成的面积（10）某产品的总成本的变化率（边际成本）（1）求产量等于多少时，总利润最大（2）达最大产量又生产1单位产品时，总利润变化多少（3）若，求总成本。第六章多元函数微积分一、二元函数的定义域1.化

3、为一元函数再求极限二、二元函数的极限(以任意方式)2.利用极限存在的定理三、二元函数的连续性四、偏导数求偏导数时:对X变量求偏导，则Y看作常量；对Y变量求偏导，则X看作常量。五、高阶偏导数二元函数的二阶偏导数有如下四种情形求导不改变函数自变量的个数二阶混合偏导数连续时，有六、全微分七、复合函数微分法八、隐函数求导法1、一元隐函数求导公式2、二元隐函数求导公式九、多元函数的极值(极值存在的充分条件)设函数在定义域内具有连续的二阶偏导数，且,，即点是函数的驻点．令则(1)当时，在点处取得极值，且当时取得极大值，时取得极小值

4、；(2)当时，在点无极值；(3)当时，不能断定在点是否取得极值．十、重积分（化为两次定积分）步骤及注意：1、画出积分区域，确定积分次序2、内限积分的上下限往往为外限变量的表达式；外限积分的上下限一定是常数3、计算内限定积分时，外限变量看作为常数。求定义域求偏导数求二阶偏导数求全微分求二阶偏导数求导数求导数某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价为；销售量；需求函数为总成本函数试问：厂家如何确定两个市场的产品售价，使其获得的总利润最大？最大利润多少？计算二重积分（1）（2）第七章无穷级数一、数项级数的概念二、级数的敛

5、散性称级数收敛。三、收敛级数的基本性质性质1若级数收敛，为任一非零常数，则级数也收敛性质2若级数和收敛，则级数也收敛性质3在级数的前面添上或去掉有限项，级数的敛散性不变．性质4若级数收敛，则对级数的项任意加括号后，所得的级数仍收敛且其和不变．性质5（级数收敛的必要条件）若级数收敛，则四、正项级数敛散性的判别1、比值法收敛发散失效2、比较法相同敛散性五、交错级数的绝对收敛和条件收敛1、判别是否绝对收敛比值、比较2、判别是否条件收敛莱布尼滋定理六、幂级数求收敛半径收敛域设幂级数，若；则幂级数的收敛半径为若级数收敛，那么下列

6、级数中发散的是（）ABCD下列级数中发散的是（）ABCD下列级数中发散的是（）ABCD下列级数中绝对收敛的是（）ABCD求收敛域（1）（2）