《微积分A极限》PPT课件

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1、数列的极限第1章极限与连续第1节“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积北京理工大学数学系2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”北京理工大学数学系二、数列的定义例如北京理工大学数学系注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数二、数列的定义北京理工大学数学系播放三、数列的极限二、数列的定义北京理工大学数学系问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻

2、划它.通过上面演示实验的观察:二、数列的定义北京理工大学数学系二、数列的定义北京理工大学数学系如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：三、数列极限定义北京理工大学数学系几何解释:其中三、数列极限定义北京理工大学数学系数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：三、数列极限定义北京理工大学数学系例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.三、数列极限定义北京理工大学数学系例3证三、数列极限定义北京理工大学数学系例4证三、数列极限定义北京理工大学数学系四、数列极限的性质1、有界性例如,有界无界北京理工大学数学

3、系定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.四、数列极限的性质北京理工大学数学系2、唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.四、数列极限的性质北京理工大学数学系例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.四、数列极限的性质北京理工大学数学系3、子数列的收敛性注意：例如，四、数列极限的性质北京理工大学数学系定理3收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同．证证毕．四、数列极限的性质北京理工大学数学系五、数列收敛准则北京理工大学数学系单调增加（或减少）且有上界（或下界）的数列必收敛。单调有界准则：北

4、京理工大学数学系单调有界准则：北京理工大学数学系夹逼准则：北京理工大学数学系夹逼准则：北京理工大学数学系常用的极限北京理工大学数学系五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.判断极限收敛的准则:单调有界准则、夹逼准则.北京理工大学数学系思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立北京理工大学数学系思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值北京理工大学数学系从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为北京理工大学数学系练习题北京理工大学数学系1、割圆术：“割之弥细，所失弥

5、少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，

6、所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入北京理工大学数学系“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入停止北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北

7、京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限北京理工大学数学系三、数列的极限停止北京理工大学数学系作业P31:3.4.6.----10.北京理工大学数学系