《微积分极限》ppt课件

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1、微积分理论数列的极限函数的极限如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：7/15/20212线性代数冯国臣几何解释:其中7/15/20213线性代数冯国臣播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/20214线性代数冯国臣通过上面演示实验的观察:问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.7/15/20215线性代数冯国臣7/15/20216线性代数冯国臣2.另两种情形:7/15/20217线性代数冯国臣3.几何解释:7/15/20218线性代数冯国臣例1证7/15/20219线性代数冯国臣二、自变量趋向有限值时函数的极限7/15/2021

2、10线性代数冯国臣7/15/202111线性代数冯国臣2.几何解释:注意：7/15/202112线性代数冯国臣例2证例3证7/15/202113线性代数冯国臣例4证函数在点x=1处没有定义.7/15/202114线性代数冯国臣例5证7/15/202115线性代数冯国臣3.单侧极限:例如,7/15/202116线性代数冯国臣左极限右极限7/15/202117线性代数冯国臣左右极限存在但不相等,例6证7/15/202118线性代数冯国臣三、函数极限的性质1.有界性2.唯一性7/15/202119线性代数冯国臣推论3.不等式性质定理(保序性)7/1

3、5/202120线性代数冯国臣定理(保号性)推论7/15/202121线性代数冯国臣4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系)定义定理7/15/202122线性代数冯国臣证7/15/202123线性代数冯国臣例如,函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.7/15/202124线性代数冯国臣例7证7/15/202125线性代数冯国臣二者不相等,7/15/202126线性代数冯国臣四、小结函数极限的统一定义(见下表)7/15/202127线性代数冯国臣过程时刻从此时刻以后过程时刻从此时刻以后7/15/20

4、2128线性代数冯国臣思考题7/15/202129线性代数冯国臣思考题解答左极限存在,右极限存在,不存在.7/15/202130线性代数冯国臣一、填空题:练习题7/15/202131线性代数冯国臣7/15/202132线性代数冯国臣练习题答案7/15/202133线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202134线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202135线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202136线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202137线性代数冯国

5、臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202138线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202139线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202140线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202141线性代数冯国臣一、自变量趋向无穷大时函数的极限7/15/202142线性代数冯国臣