实用运筹学_线性规划

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1、实用运筹学－运用Excel建模和求解第1章线性规划本章内容要点线性规划问题及其数学模型；线性规划的电子表格建模；线性规划的多解分析。本章内容1.1线性规划问题及其数学模型1.2线性规划问题的图解法1.3用Excel“规划求解”功能求解线性规划问题1.4线性规划问题求解的几种可能结果本章主要内容框架图1.1线性规划问题及其数学模型例1.1某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新

2、产品的时间为4小时、车间2为12小时、车间3为18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的该两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，可使总利润最大？1.1线性规划问题及其数学模型在该问题中，目标是总利润最大化，所要决策的变量是新产品的产量，而新产品的产量要受到三个车间每周可用于生产新产品时间的限制。因此，该问题可以用目标、决策变量和约束条件三个因素加以描述。实际上，所有的线性规划问题都包含这

3、三个因素：（1）决策变量是问题中有待确定的未知因素。例如决定企业经营目标的各产品的产量等。（2）目标函数是指对问题所追求的目标的数学描述。例如利润最大、成本最小等。（3）约束条件是指实现问题目标的限制因素。如原材料供应量、生产能力、市场需求等，它们限制了目标值所能到达的程度。1.1线性规划问题及其数学模型解：例1.1可用表1－1表示。车间单位产品的生产时间（小时）每周可获得的生产时间（小时）门窗11042021233218单位利润（元）3005001.1线性规划问题及其数学模型（1）决策变量本问题的决策变量

4、是每周门和窗的产量。可设：x1为每周门的产量（扇）；x2为每周窗的产量（扇）。（2）目标函数本问题的目标是总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为x1和x2，所以每周总利润z为：z=300x1＋500x2（元）1.1线性规划问题及其数学模型（3）约束条件本问题的约束条件共有四个。车间1每周可用工时限制：x14车间2每周可用工时限制：2x212车间3每周可用工时限制：3x1+2x218非负约束:x10,x201.1线性规划问题及其数学模型例1.1的线性规划模型:这

5、是一个典型的利润最大化的生产计划问题。其中，“Max”是英文单词“Maximize”的缩写，含义为“最大化”；“s.t.”是“subjectto”的缩写，表示“满足于……”。因此，上述模型的含义是：在给定的条件限制下，求使得目标函数z达到最大时x1，x2的取值。1.1线性规划问题及其数学模型本章讨论的问题均为线性规划问题。所谓“线性”规划，是指如果目标函数是关于决策变量的线性函数，而且约束条件也都是关于决策变量的线性等式或线性不等式，则相应的规划问题就称为线性规划问题。1.1线性规划问题及其数学模型例1.2

6、某公司有100万元的资金可供投资。该公司有六个可选的投资项目，其各种数据如表1－2所示。投资项目风险（%）红利（%）增长（%）信用度118422426571031091224478105126154688861.1线性规划问题及其数学模型该公司想达到的目标为：投资风险最小，每年红利至少为6.5万元，最低平均增长率为12%，最低平均信用度为7。请用线性规划方法求解该问题。1.1线性规划问题及其数学模型解：（1）决策变量本问题的决策变量是在每种投资项目上的投资额。设xi为项目i的投资额（万元）（i=1,2,,

7、6）（2）目标函数本问题的目标为总投资风险最小，即1.1线性规划问题及其数学模型（3）约束条件本问题共有五个约束条件:①各项目投资总和为100万元;②每年红利至少为6.5万元;③最低平均增长率为12%;④最低平均信用度为7;⑤非负约束。1.1线性规划问题及其数学模型得到的线性规划数学模型为：这是一个典型的成本（或风险）最小化问题。其中，“Min”是英文单词“Minimize”的缩写，含义为“最小化”。因此，上述模型的含义是：在给定的条件限制下，求使得目标函数z达到最小时的x1,x2,x3,x4,x5,x6取

8、值1.1线性规划问题及其数学模型线性规划的模型结构:从以上两个例子中可以归纳出线性规划问题的一般形式：对于一组决策变量x1,x2,xn，取1.1线性规划问题及其数学模型在线性规划模型中，也直接称z为目标函数；称xj(j=1,2,,n)为决策变量；称cj(j=1,2,,n)为目标函数系数或价值系数或费用系数；称bi(i=1,2,,m)为函数约束右端常数或简称右端值，也称资源常数；称aij(i=1,2,,m