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1、第6章振动学基础(Vibration)(6)振动和波动(Vibrationandwave)1一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。本章着重研究机械振动。而振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动，这将是我们学习的重点。学习中的重点和难点是：相(phase)2§6-1简谐振动的一般概念一.简谐振动的运动学方程一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化,即则称质点作简谐振动(谐振动)。式(6-3)也称为振动方程。上式中:A,,为谐振动的三个
2、特征量,均为常量。x=Acos(t+)(6-3)3如图6-1所示,取平衡位置为坐标原点，物体对平衡位置的位移为x时,所受的弹性力为图6-1xmko(平衡位置)x(6-1)式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数;负号表示力与位移的方向相反。根据牛顿第二定律，物体在此弹性力的作用下的力学方程是二.简谐振动的动力学方程4(6-2)上式就是简谐振动的动力学方程。这个方程的解为x=Acos(t+)这正是简谐振动的运动学方程。注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。平衡位置:ox(原长)m(平衡位置)k图6-2图6-25x=Acos(t+)四.谐振动的特征(6-1
3、2)A—振幅(对平衡位置最大位移的绝对值)。—角频率—初相(t=0时的相)。等幅振动，A不变；周期振动，x(t)=x(t+T)。(t+)—相(位相，相位，周相)。三.三个特征量6加速度：速度：a=-2x显然，它们都是谐振动。—运动学特性(动力学方程),m=A(6-5),am=2A(6-6)—动力学特性k=m2(6-13)x=Acos(t+)7(t+)=0,x=A,=0—正最大(t+)在第1象限,x>0,<0(t+)=+/2,x=0,<0—平衡位置(t+)在第2象限,x<0,<0(t+)=,x=-A,=0—负最大(
4、t+)在第3象限,x<0,>0(t+)=3/2,x=0,>0—平衡位置(t+)在第4象限,x>0,>0(t+)=2,x=A,=0—正最大x=Acos(t+)显然，它们由相位唯一确定。五.质点的振动状态完全由相位确定8六.振动的超前与落后设有两个同频率的谐振动：x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)>0,振动x2超前x1(2-1)；<0,振动x2落后x1(2-1)；=0,振动x2和x1同相；=,振动x2和x1反相。相差=2-1例1x=Acos(t+)=-Asin(t+)=Acos(t
5、++/2)a=-2Acos(t+)=2Acos(t++)=-2x超前x/2；a超前/2；a与x反相。9例2x1=0.3cos(t)x2=0.4cos(t)x2超前x1=0.4cos(t)x1超前x212图6-410x、、a的位相关系：图6-511x=Acos(t+)=-Asin(t+)振动势能：振动动能：对弹簧振子(任何一个谐振动也都可以等效为一个弹簧振子)，有k=m2(6-8)(6-9)=恒量(6-10)总能：七.简谐振动的能量12(1)谐振系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化；而且,动能和势能的周期为其振动周
6、期的二分之一。(2)平均势能：平均动能：=恒量势能最大时,动能最小;动能最大时,势能最小。但系统的总机械能守恒。13(3)振动势能与弹性势能一般是不相同的。振动势能：其中x是对平衡位置的位移。弹性势能：其中x是弹簧的伸长量。例xo(原长)(平衡位置)xmxomxo(原长)(平衡位置)x141.解析法：x=Acos(t+)角频率由谐振系统确定。(6-13)对弹簧振子：顺便指出，弹簧的串联和并联公式与电阻的串联和并联公式是相反。例如:一根倔强系数为k的轻弹簧,减去一半后,倔强系数是多少?§6-2简谐振动的描述!15振幅A和初相由初始条件(即t=0时刻物体的运动状态
7、)来确定：x=Acos(t+)=-Asin(t+)o=-Asin当t=0时，xo=Acos(6-16)(6-17)16例题6-1一质点沿x轴作谐振动，周期T=s,t=0时，求振动方程。解：+代入：x=Acos(t+)17例题6-2有一轻弹簧，当下端挂一个质量m1=80g的物体而平衡时，伸长量为4.9cm。用这个弹簧和质量m2=40g的物体组成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为x轴的正方向。将m2从平衡位置向下拉2cm后，给予向上的初速度o=10cm/s并开始计时，试求振动方程。解：由m1g=kx,得t=0时,xo=
