振动学基础ppt课件

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1、第四章振动机械振动－－物体在一定位置附近作来回重复的周期性运动。简谐振动－－振动中最基本、最简单的运动。一切复杂的振动都可以看成是若干个谐振动的合成。波－－是振动在空间的转播。第一节简谐振动(重点)一.简谐振动的运动方程特征：物体所受力大小与位移成正比，方向与位移相反。F=-kx弹性力：－－谐振动的微分方程2.运动方程解之：－－谐振动的运动方程A、－－积分常数F=-kx=ma3.谐振动的速度及加速度方程：运动方程:物体作谐振动时，它的位移、速度和加速度都是时间的正、余弦函数，即周期函数。加速度方

2、程：速度方程：简谐振动的位移、速度和加速度曲线。x、v、atav0xTT/2二.谐振动的矢量图法：旋转矢量：转动角速度角频率旋转一周所需时间：(t=0)x0MAM(t)xCBP当t=0，与x轴的夹角：当t=t，与x轴的夹角：－－谐振动运动方程1.振幅：2.周期、频率：周期（s）频率（Hz）圆频率图三.振幅、周期、频率物体作一次完全振动所需的时间。单位时间完成全振动的次数。在2π秒时间内完成全振动的次数。T、v、w是反应物体振动快慢的物理量，由振动系统自身的性质决定，故又叫固有周期、固有频率、固

3、有角频率。质量为m、劲度系数为k的弹簧振子的周期、频率、角频率：摆长为l的单摆的周期、角频率：注意四.相位和初相位谐振动运动方程：：初相位.即t=0时刻的相位。：相位.决定物体的运动状态。1.（）相位是描述振动物体运动状态的物理量。讨论例如：（相位）（振动状态）mgNvXmgNFXmgNFXmgN0t=0Xv2.()相位可以比较两个简谐振动的步调关系。设两个同频率的谐振动方程：其相位差：即：两个振动任意时刻的相位差恒等于其初相差。它们的步调是否相同，决定于相位差。例如：当=0xtx1x20x

4、0A2A1xt0x1x2当=A1A2x当=xtx1x20A2xA13.（)相位可比较不同物理量变化的步调。例如：简谐振动的位移、速度、加速度a超前v相位/2，v超前x相位/2。x、v、atav0xTT/2四.A和的确定运动、速度方程：初始条件A、－－－初始条件当t=0时，有解之得:——利用解析法第二节.阻尼振动受迫振动一.阻尼振动共振现象在实际中的应用：乐器、收音机……单摆1作垂直于纸面的简谐运动时,单摆5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.共振演示实验236145共振演

5、示实验二.受迫振动与共振18世纪中叶，一队士兵在指挥官的口令下，迈着威武雄壮、整齐划一的步伐，通过法国昂热市一座大桥，快到中间时，桥梁突然发生强烈的颤动并且最终断裂坍塌，造成许多官兵和市民落入水中丧生。共振现象的危害1940年11月7日美国全长860米的塔柯姆悬索桥因大风引起的共振而坍塌。当时的风速还不到设计风速的1/3，由于该桥的实际抗共振强度没有过关所致。美国著名的科学家————富兰克林给我一个共振器，我可以让地球一裂为二。例题1：已知一作谐振动的物体的角频率为2rad.s-1，振幅为t=0

6、时刻时的初始位移0.1m，试求该谐振动的运动方程。运动方程：解之得：A=0.1即：初始位移：解：运动方程：例2：一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时，质点的状态分别是（1）x0=－A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过x＝A/2处向负向运动；（4）过x＝-A/处向正方向运动。试求出相应的初相值，并写出振动方程。初始条件：解：振动方程（1）x0=－A，有：振动方程为：振动方程为：（2）有：振动方程为：振动方程为：（3）有：（4）有：第三节简

7、谐振动的合成任何一种复杂的振动都可以看成是几个简谐振动叠加而成的。一.同方向同频率谐振动的合成设：合振动与、在同一直线上.且：两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动1）相位差讨论2）相位差3）一般情况2）相位差1）相位差相互加强相互削弱结论：两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动2.两个同方向、不同频率的简谐振动的合成振动方程：相位差:不再是常数，而是时间t的函数，故：合成的不再是一简谐振动。3.振动的频谱分析（自学）两个同方向不同频率简谐运动的合成图频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成

8、，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.二.相互垂直的同频率谐振动的合成振动方程消去t有－－－合振动的轨迹方程（椭圆）椭圆的形状由及决定.－－椭圆退化为一条直线0yx1.若：即：讨论0yxy0x为任意角则：合成为一个任意椭圆。若:－－正椭圆若:用旋转矢量描绘振动合成图简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差三.两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法李萨如图第四章作业：4-4，4-7，4-10