振动学基础课件.ppt

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1、第九章振动学基础振动是一种重要的运动形式，自然界中普遍存在。特点：有定值，具有重复性。振动的一般概念广义的说，任何一个物理量在一个定值附近随时间反复变化的现象都可以叫做振动。机械振动：物体在同一路径的一定位置附近作重复往返运动称为机械振动。电磁振荡：电磁场中的电场强度和磁场强度随时间作周期性变化的现象。振动的分类：最简单、最基本的振动是简谐振动，存在于许多物理现象中。§9.1简谐振动的规律9.1.1简谐振动的定义以弹簧振子为例弹簧质量不计,不计摩擦，将物体视为质点。建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。

2、回复力：加速度：即：令有：简谐振动微分方程线性谐振子解微分方程得到简谐振动运动方程（振动方程）：A为振幅，为初相位,称为圆频率，只与弹簧振子性质有关。结论：线性振子系统中物体离开平衡位置的位移是时间的余弦函数。定义：凡是决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化的振动都是简谐振动。强调：简谐振动的振动方程只能用余弦函数表示！9.1.2简谐振动的判据1.判断合外力（或合外力矩）与物体离开平衡位置的位移（或角位移）是否成F=-kx的形式。2.判断位移与时间是否满足微分方程：3.判断物体的运动是否满足方

3、程：例：证明竖直悬挂弹簧的运动是简谐振动。证明：平衡位置在任意位置x处，合力为：物体仍受回复力作用，作简谐振动。例：单摆的运动。质量集中于小球上，不计悬线质量。取逆时针为张角正向。切向：当时，令结论：在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。周期9.1.3简谐振动的速度和加速度简谐振动运动方程（振动方程）：简谐振动的速度：简谐振动的加速度：简谐振动的最大速度值：简谐振动的最大加速度值：9.1.4简谐振动的能量以水平的弹簧振子为例简谐振动的势能：简谐振动的动能：Ek最大时，Ep最小，Ek、Ep交替变化。

4、简谐振动的机械能：1.作简谐振动的物体，其机械能守恒。2.频率一定时，简谐振动的能量与振幅的平方成正比。结论：§9.2简谐振动的描述9.2.1描述简谐振动的有关物理量简谐振动的振动方程：A振幅—物体离开平衡位置的最大距离。圆频率—由系统本身的性质决定。x位移—振动物体离开平衡位置的位移。单摆：弹簧振子：周期T—物体完成一次全振动所用的时间。频率—单位时间内物体完成全振动的次数。周期、频率和圆频率三者的关系：结论：简谐振动的周期和频率完全由这个系统本身的性质决定。初相位(t)=t+相位—t=0时

5、物体的相位，—物体在任一时刻t的相位。初相位确定简谐振动初始时刻的运动状态。它确定简谐振动在该时刻的运动状态。对一个确定的简谐振动来说，一定的相就对应于振动质点一定时刻的运动状态，即一定时刻的位置和速度。在简谐振动中，常用相来表示质点的某一运动状态。例如：当用余弦函数表示简谐振动时，t+=0即相位为零的状态表示质点在正位移最大处而速度为零，t+=表示质点在负位移最大处而速度为零。9.2.2振幅与初相的确定简谐振动的振动方程：初始条件：由得：②/①有：①②①2+(②/)2，在0—2之间有两个解

6、，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的x0、v0的正负来判断和取舍。9.2.3简谐振动的旋转矢量表示法研究端点M在x轴上投影点P的运动，t=0时,矢量与坐标轴的夹角等于初相，1.M点在x轴上投影点的运动为简谐振动。矢量以角速度逆时针作匀速圆周运动，在平面上作一坐标轴Ox，由原点O作一长度等于振幅的矢量。2.M点的运动速度在x轴上投影速度3.M点的加速度在x轴上投影加速度旋转矢量法是由于简谐振动具有周期性这一特点而产生的描述质点运动的特殊方法。这种以一个匀速旋转的矢量，在Ox轴上的投影来表示简谐振动的方

7、法，称为旋转矢量法。在简谐振动表达式x=Acos(t+)中，(t+)叫做振子在t时刻的相位。在旋转矢量中，它还有一个直观的意义：在t时刻振幅矢量和x轴的夹角。A简谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率简谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度圆周运动周期物理模型与数学模型比较旋转矢量法确定初相位：ⅠⅢⅣⅡ在第Ⅰ象限在第Ⅳ象限在第Ⅱ象限在第Ⅲ象限几种特特殊位置初相位：例：质点沿x轴作简谐振动,振幅A=0.12m，周期T=2s,当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x

8、轴正向运动。求：(1)此简谐振动的振动方程；(2)从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻。解：(1)取平衡位置为坐标原点，由旋转矢量法可得：（2）质点第一次通过平衡位置时，振幅矢量转过的角度为：设例：一质点作简谐振动，周期为T。求：当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的最小时间。解：由旋转矢量图可知，当质点由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处时，转