溷沌时间序列分析中的相空间重构技术综述

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1、计算机科学·渺·混沌时间序列分析中的相空间重构技术综述陈铿韩伯棠北京理工大学管理与经济学院北京尧池时间序列,,并展望摘要本文对分析中的相空间玄构技术进行了分析和评价总结了国内外学者的研究进展了未来的研究方向。,相空间重构,,时关键词混池时间序列嵌入维数间延迟一朗,朋,衣叩,,,,,尽管从原理上讲,导数重构和坐标延迟重构都可以用来引言,,进行相空间重构但对于实际应用而言我们通常是不知道混混沌时间序列分析是非线性时间序列分析的最新发展,,,沌时间序列的任何先验信息的何况从数值计算的角度看数,,,它是在近

2、年来非线性科学蓬勃发展的基础上将非线性动值微分是一个对误差很敏感的计算问题因此从混沌时间序。力学即混沌理论和分形理论应用于非线性时间序列的研究上列重构相空间普遍都采用坐标延迟相空间重构法,、等〕,导数自呼所产生的新的分析方法混沌时间序列分析方法的出现极大咖给出了三种不同重建方法即坐标延迟,,地扩展和加深了人们对非线性时间序列的认识与把握目前法和勺法之间的关系在一定条件下法是导数法的、、、、,已广泛用于网络流量分析保密通信生物医学大气科学经旋转而导数法则又是坐标延迟法的旋转〔‘一‘〕。济和金融等各个方

3、面坐标延迟法的本质是通过一维时间序列侧的不同。,,,,混沌时间序列的研究是以嵌入定理为基础时间延迟⋯,一来构造二维相空间矢量,、‘,,,,的即对于一无限长无噪声的维混沌吸引子的标量时间二十⋯十‘,二序列我们总可以在拓扑不变的意义下找到一个维一,。,,,,。的嵌人相空间只要,妻十其中‘。⋯二一定理保证了我们可坐标延迟相空间重构技术有两个关键的地方,即嵌入维以从一维混沌时间序列中重,从,构一个与其原动力系统在拓扑意义下等价的相空间而把数和时间延迟的确定定理中对于理想的无限握。、分析与,混沌时间序列的性质

4、与规律混沌时间序列的判定长和无噪声的一维时间序列嵌入维数和时间延迟可以预侧都是在这个重构的相空间中进行的,因此,相,臼户空间的重构取任意值但实际应用中的时间序列都是有限长度且存在噪,,是混沌时间序列研究的关键声嵌入维数,与时间延迟是不能随意取值的必须精心确定,否则会极大地影响重构的相空间的质量相空间重构混沌时间序列重构相空间的工作始于等〕,他嵌入维数的确定,们提出了由混饨时间序列重构相空间的两种方法导数重构嵌入维数,的确定中关联维数的计算是非常重要的法和,,,坐标延迟重构法并采用导数重构法重构了吸根

5、据定理相空间重构的充分条件是》其引子,求中为混沌吸引子所在的相空间的拓扑维数等山〕将出指数和则提出了关联积分的概念及计算公式,采,,,用时间延迟法从一维时定理中的充分条件推广到肠其中为混沌间序列中重构了映射、方程、方程和吸引子的分数维。在没有任何有关混沌时间序列的原相空间一,,,映射等典型混沌系统并求取了这些混沌系统的先验信息的情况下也是我们确定嵌入维数二的下一,的分数维算法的提出是混沌时间序列研究中的一个极界脚其,它使得对混沌时间序列的研究不仅仅局限在一,重要的突破算法是计算关联维数的经典算法其计

6、算的具体步,、己知的混沌系统如系统映射和系骤可描述如下,。统等而是任何实侧混沌时间序列从而为混沌时间序列的研给定不同的小正数究进入实际应用开辟了一条道路。计算对应的相关积分,,研究方向。,,,、陈怪博士生讲师混沌时间序列小波分析韩伯维教授博士导师研究方向运筹学与控制论复杂系统的建模仿真与决策。。,,最小嵌入维数。一一尖艺月一,‘,,丫,护奇异值分解一,‘,其中一川为相点与凡间的距离为函和提〔川,出的法也称主成分分析,。数为观测点数法,,在本质上不同于坐,对与的关系图进行线性回归其斜率即为标延迟法,它

7、是直接从时间序列中求取嵌人维。关联维数对混沌时间序列计算其又协方差矩阵一,。的计算是,算法中相关积分比较耗费机时的··丁·,一‘,〕仁‘,一二〕后来的研究者从两个角度对算法进行了改进一是真正需要责买一,二是欧氏距离的选定一月参与相关计算的点数咖,。一二·,其中,虚假最近邻点法壳买,从几何的观点看混沌时间序列是高维相空间混沌运动凡,,,对协方差矩阵计算出其特征值二⋯,,,,,。的轨迹在一维空间一时间上的投影在这个投影的过程中混并将凡按大小进行排列又义⋯悦并绘出特征谱图。沌运动的轨迹会扭曲高维相空间中并

8、不相邻的两点投影在,由,对实测数据而言于噪声的存在会使估算出的嵌入维数增一,,一维空间时间上时却会成为相邻的两点即虚假邻点这就,不妨假定估算,大出的嵌人维数为而真正的维数应该是。,是混沌时间序列呈现出无规律的原因所在重建相空间其实,显然,‘,,且‘一、这部分是由噪声所引起的从特心,,就是从混沌时间序列中恢复混饨运动的轨迹不难想到随着征谱图上去掉代表其低频部分的噪声,则剩下的前山个特,、、嵌人维数的增大混沌运动的轨道将会逐渐打开无扭曲缠,征值就应该是混沌数据所产生的因而