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《基于联合熵的多变量混沌时间序列相空间重构》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第36卷第4期西南师范大学学报(自然科学版)2011年8月Vol.36No.4JournalofSouthwestChinaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Aug.2011文章编号:10005471(2011)04008305基于联合熵的多变量混沌时间序列相空间重构①张春涛,应宏,向瑞银,徐家良,郭皎重庆三峡学院数学与计算机科学学院,重庆万州404000摘要:提出了一种多变量混沌时间序列的联合熵扩维法(JEED),为多变量时间序列的预测构造了有效的模型输入向量.首先使用互信息法求混沌系统各观测变量的延迟时间;然后使用
2、联合熵确定各分量的嵌入维数,并按最大熵选择重构分量,不断扩张相空间维数,最终使得重构向量空间包含系统的最大信息量.仿真实验表明因为JEED确定的相空间能提供丰富的信息,在其上进行的神经网络预测取得了比单变量预测方法更好的预测效果.关键词:多变量时间序列;联合熵;嵌入维;预测中图分类号:TP273文献标志码:A混沌系统中任一变量的发展过程都包含了其它分量的信息,因此可以通过该变量发展的时间序列重构[1-5]原系统空间,这就是单变量混沌时间序列相空间重构.从理论上讲,如果嵌入维数和延迟时间选取恰当,单变量时间序列就能够重构出较理想的相空间,但实际中因所获得的时间序列
3、长度有限且往往存在噪[6-7]声,单变量时间序列重构的相空间并不总能准确地描述出原动力系统状态变量的“运动轨迹”.因多变量时间序列包含了更丰富完整的系统动力学信息,能重构更准确的相空间,所以多变量混沌时间序列的应[8-11]用研究得到普遍关注.目前对多变量时间序列的研究主要为多变量时间序列的相空间重构技术,已取得较多的研究成果.主要有:文献[7]对多变量的相空间重构问题进行理论和应用研究;文献[8]提出推广的虚假邻近点法计算多变量时间序列的相空间嵌入维数;文献[9]提出平均预测误差最小确定相空间嵌入维数;文献[10]提出基于条件熵的多变量混沌系统相空间重构.信息
4、熵是系统整体不确定性的一种度量,在混沌时间序列的分析中起着重要作用.文献[12]将混沌系统视为一类特殊的随机系统;文献[13]用条件熵求解单变量混沌时间序列的嵌入维数;文献[14]使用高维互信息函数确定混沌时间序列的延迟时间;文献[5,10]分别讨论了信息熵在单变量和多变量混沌时间序列相空间重构中的应用.本文沿用单变量时间序列建模的思想,结合联合熵和递归神经网络对多变量时间序列进行相空间重构和预测.首先使用互信息法求解各变量的延迟时间,然后使用联合熵确定重构相空间的嵌入维数,最后使用神经网络来逼近混沌系统的非线性映射函数.数值实验表明在该重构方法上进行的多变量混
5、沌时间序列预测能取得比单变量预测更好的效果,说明多变量混沌时间序列的联合熵扩维法(JEED)方法重构了高质量的相空间.1多变量混沌时间序列相空间重构设混沌系统的N维多观测变量序列为X1,X2,…,XK,其中K表示观测变量个数,Xi={xi(1),xi(2),…,xi(N)}表示第i个变量的时间序列.如果每个变量都选择好恰当的时间延迟τi和嵌入维数①收稿日期:20110108基金项目:重庆市教委科技项目(KJ111106);东南大学基本科研业务费创新基金(3207010501).作者简介:张春涛(1978),男,重庆人,讲师,主要从事混沌时间序列建模等方向的研究.
6、84西南师范大学学报(自然科学版)http://xbbjb.swu.cn第36卷mi,i=1,2,…,K,根据单变量的延迟重构,多变量时间序列重构的相空间:Y(n)=[x1(n),x1(n-τ1),…,x1(n-(m1-1)τ1),x2(n),x2(n-τ2),…,x2(n-(m2-1)τ2),m+m+…+m…,x(n),x(n-τ),…,x(n-(m)τ)]∈R12KKKKKK-1Kn=max((mi-1)τi)+1,…,N-1,N(1)1≤i≤K其中τi和mi是多变量时间序列相空间重构的关键.下面使用互信息法和联合熵来确定这K对重构参数.1.1延迟时间的选择
7、每个观测变量时间序列的延迟时间选择影响着重构相空间的质量:如果τi过大会使得动力系统信号失[15]真;如果τi太小会导致相空间信息不能充分显露.互信息法是求每个观测变量的时间延迟τi的一种较好方法.τ根据信息论知识可推出时间序列Xi和其延迟时间序列Xii的互信息:τττI(τi)=I(Xi,Xi)=H(X)+H(Xi)-H(X,Xi)(2)iiiii对互信息的计算我们采用等间距划分空间格子的方法,计算出互信息函数I(τi)在不同延迟τi下的值,取I(τi)的第一个局部极小值点对应的时间τi为第i个变量时间序列Xi(n)的延迟时间.1.2多变量时间序列嵌入维数的确
8、定对多变量时间序列,一个
