《数理统计》PPT课件

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1、$8.2分组试验设计试验方案的设计：合理安排试验，分析试验结果和影响因素之间的关系，确定影响因素的主次，从而寻找最佳的试验条件试验设计必须考虑的问题研究目的和方法实验对象的选择及所需要的数量（抽样）试验的分组设计和合理的选择观察的指标和标准的方法误差的来源和控制要采用的掘取信息的方法7/17/20211数理统计在化学中的应用试验设计的三个基本原理重复；随机化；区组化7/17/20212数理统计在化学中的应用1.完全随机设计分组1.完全随机设计分组将个试验单位随机分配到各试验组例8-6：动物试验分组之一2.配对试验

2、设计分组将个试验对象先配对，再随机分组，如先按性别，年龄，体重等相近的组成若干对例8-6：动物试验分组之二7/17/20213数理统计在化学中的应用7/17/20214数理统计在化学中的应用7/17/20215数理统计在化学中的应用$8.3试验设计试验设计的目的就是为了试验优化.试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点，因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管理的一个科学工具。7/17/20216数理统计在化学中的应用日

3、本：工程师共同语言的一部分。据说在日本，一个工程师如果没有试验设计这方面的知识，就只能算半个工程师。中国：试验设计的现代发展——稳健设计以及各种回归设计方法的实际应用于20世纪70年代末、80年代初在我国才刚刚开始。仅正交试验设计的应用成果目前已超过10万项，经济效益在50亿元以上。还有较大的差距。7/17/20217数理统计在化学中的应用一.简单比较和正交拉丁方在分析试验设计中，当影响的因素较多时，就无法对各个因素的每个水平进行全面的搭配实验，这就需要寻找试验次数少而又能获得可靠结果的试验方法。通常，全面的因素

4、试验只有在因素不多的情况下才可能进行6个因素+5个水平56=156257/17/20218数理统计在化学中的应用1.简单比较法例如某合成反应，需要寻找最适宜的酸度(A)、试剂浓度(B)、温度(C)，每个因素分三个水平，一般常用的简单做法是单因素条件试验，即首先人为地固定A和B的量，来变化C。C1A1B1C2C3B1A1B2C2B3A1A2B3C2A37/17/20219数理统计在化学中的应用缺点：1）看起来好象是做了9次试验，但实际上只是7次，因为其中有两个各做了两次。2）各因素，各水平出现的机会不等。3）C2

5、是在A1B1条件下最好，但其他条件下是否好，未做试验，因此是不是最佳，并不确定。4）当因素间交互作用影响比较大时，就不一定是各种条件因素的最好的搭配组合。5）用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。7/17/202110数理统计在化学中的应用2.拉丁方试验设计均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的巨大威力。18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786）要举行一次与往常不同的6列方队阅

6、兵式。他要求每个方队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。7/17/202111数理统计在化学中的应用正交拉丁方法正交试验法就是在正交拉丁方法的基础上发展起来的。正交拉丁方是指由拉丁字母组成的正方形中，其每一行，每一列内都没有重复的字母。例如下面两个就是44拉丁方。ABCDABCDBADCBCDA

7、CDBACDABDCABDABC7/17/202112数理统计在化学中的应用洛书二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这是世界上最古老的幻方。它的三条纵行、三条横行、两条对角线上三个数字之和都是十五。四九二三五七八一六7/17/202113数理统计在化学中的应用拉丁方其它形式表示例如因素C的33拉丁方，可写成C1C2C3C2C3C1C3C1C2利用上述拉丁方就可以把试验安排得很均衡。例如下表的试验。B1B2B3A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3A3B

8、1C3A3B2C1A3B3C27/17/202114数理统计在化学中的应用§8-4正交设计在多因素试验设计中，已被广泛使用的正交设计法(orthogonaldesign)，是一种既能减少试验次数，又能获得可靠结果的多因素的优选方法。正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表就叫正交表(orthogonallayout)。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭