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1、数值逼近课程设计附注：本课设使用Matlab语言编程第一题龙格现象编写m文件functiony=lagrange(x0,y0,x);%函数功能：用lagrange途径计算插值函数n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endx=linspace(-1,1,100);y=1./(1+25.*x.^2);plot(x,
2、y);holdonlinsty={'--','-.',':'};n=[5,9,13];fori=1:3x0=linspace(-1,1,n(i));y=1./(1+25.*x0.^2);z=lagrange(x0,y,x);plot(x,z,linsty{i});endlegend('f(x)','n=4','n=8','n=12','Location','South');axis([-1,1,-1,1]);8数值逼近课程设计8数值逼近课程设计第二题Chebysgev图像linsty={'b','--','-.',':'};x=l
3、inspace(-1,1,100);forn=2:5k=n-1;y=cos(n*acos(x));plot(x,y,linsty{k});holdonend图1第三题Remez算法例2求函数在[-1,1]上的二次多项式逼近。8数值逼近课程设计最佳逼近多项式具有如下形式：起始点组系数a,b,c迭代步数最佳逼近-1,-0.5,0.5,10.9890397284585451.1301838052410850.55404090635669830.045017388402717-1,0,0.5,10.9890397284583651.130
4、1838052409830.55404090635687950.045017388402819-1,-0.5,0.1,10.9890415223970731.1301849108658560.55403911241817130.045016282777946编写M文件functionmy_remez(f,y)formatlongh=1;n=0;k=0;while(h>(1e-16))A=[ones(size(y)),y,y.*y];A(:,4)=[1-11-1];B=[exp(y(1)),exp(y(2)),exp(y(3)),e
5、xp(y(4))];B=B';a=inv(A)*B;k=abs(a(4));d=exp(y)-a(3)*y.^2-a(2)*y-a(1);M=abs(d(1));fori=2:4ifabs(d(i))>M;M=abs(d(i));endendh=abs(abs(M)-abs(a(4)));c=[a(3);a(2);a(1)];p=poly2sym(c);fun=f-p;dfun=diff(fun);ddfun=diff(dfun);fori=2:3N=1;xx=y(i);8数值逼近课程设计yy=xx-dfun/ddfun;xxx=
6、subs(yy,'x',xx);whileabs(xxx-xx)>1.0e-6&N<=1e5xx=xxx;yy=xx-dfun/ddfun;xxx=subs(yy,'x',xx);N=N+1;endy(i)=xxx;endn=n+1;endcnk在命令框中输入：symsxf=exp(x);H=[-1-1-1;-0.500;0.50.50.3;111];fori=1:3G=H(:,i);my_remez(f,G)end第四题最小二乘法为了制定生产计划，某羊毛衫厂记录了一部一年来羊毛衫的销售量，按月份得到表（1）的数据表，其销售量单位
7、为箱，试建立月份（x）和销售（y）之间的关系。月份123456789101112销量2562011596177401725103156222345x=1:12;x=x';>>y=[256;201;159;61;77;40;17;25;103;156;222;345];A=[111111111111;123456789101112;149162536496481100121144];8数值逼近课程设计A=A';a=inv((A'*A))*A'*y;scatter(x,y,'*');>>x0=linspace(1,12,100);>>
8、y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x0.^2;>>holdon>>plot(x0,y0);>>xlabel('x');>>ylabel('y');>>title('最小二乘法');>>legend('原始点','二次拟合曲线');图2>>x
