《极限的运算》PPT课件

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1、目录第1章函数·极限·连续1.1函数1.4函数的连续性1.2极限的概念1.3极限的运算主要内容1.3.1极限的四则运算1.3.2两个重要极限1.3极限的运算主要内容注意：法则1、2可推广至有限个函数的情形.设在某极限过程中,函数f(x)、g(x)的极限存在,且limf（x)=A、limg(x)=B,则1.3极限的运算1.3.1极限四则运算1.法则1.3极限的运算高等数学B≠0123推论主要方法1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算多项式与分式函数代入法求极限;消去零因子法求极限;无穷小因子分出法求极限;利用无穷

2、小运算性质求极限;利用左右极限求分段函数极限.高等数学一、多项式与分式函数代入法求极限1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学解例11.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学求求有理分式函数xx0的极限时,若分母不等于零,则可直接代值计算.例2解1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学求例3解1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学解先变形再求极限.例41.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学作业：教材P3275-78试一试:（1）因式分解（2）有理

3、化法（3）变量替换法消去零因子法：1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算二、消去零因子法求极限高等数学解(消去零因子法)（1）因式分解例51.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学解例61.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学（2）有理化法解例7将分子或分母有理化，约去极限为零的因式。1.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学（3）变量替换法解：令原式=例81.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小

4、,然后再求极限.1.3.1极限四则运算1.3极限的运算三、无穷小因子分出法求极限高等数学问题：求.解(无穷小因子分出法)例91.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学课堂练习1.3.1极限四则运算1.3极限的运算高等数学作业：教材P3381-84解例101.3.1极限四则运算1.3极限的运算四、利用无穷小运算性质求极限高等数学解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例111.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学这是两个无穷大量相减的问题.我们首先进行通分运算,设法去掉不定因素,然后运用四则运

5、算法则求其极限.解例121.3.1极限四则运算1.3极限的运算五、一般采用先通分法再求极限高等数学不定型的极限（如）或者用下面的方法解例131.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算高等数学有理化解例141.3.1极限四则运算2.举例（0×∞）1.3极限的运算高等数学试一试：教材P3379、80。作业：85、86复习回顾几种求函数极限的方法1.代入法2.不定型（1）分解消去零因子（2）有理化后消零因子（3）通分后消零因子（4）分子分母同除以最高次幂解左右极限存在且相等,例151.3.1极限四则运算1.3极限的运算高

6、等数学六、利用左右极限求分段函数在分段点的极限问b取何值时,存在,并求其值.若由函数的极限与其左、右极限的关系,得b=2,,,解例161.3.1极限四则运算1.3极限的运算高等数学所以,由复合函数求极限法则这类复合函数的极限通常可写成解例171.3.1极限四则运算1.3极限的运算七、复合函数求极限方法解例181.3.1极限四则运算2.举例1.3极限的运算课堂练习1.3.1极限四则运算3.小结与练习1.3极限的运算一、填空题:二、求下列各极限:-53200322x解：1.求极限：?２．思考：能否用约分的方法求极限？为什

7、么？1.3.2两个重要极限复习引入1.重要极限:1.3极限的运算高等数学时设有函数，观察下表并推测的变化趋势：……0.999990.999980.998330.84147……0.0010.010.111.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算高等数学……0.999990.99980.99830.8414……-0.001-0.01-0.1-1因为是偶函数所以1.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算高等数学1.函数极限为型且含有三角函数2.公式中出现的变量（可以是字母或是其它的代数式）相同且该变量趋向

8、于零.3.公式的等价形式为注意1.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算注：在运算熟练后可不必代换，直接计算：例11.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算求极限:例21.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算求极限:例31.3.2两个重要极限1.重要极限:1.3极限的运算课堂练习1.3.2两个重要极