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时间：2020-03-27
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1、二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则时,有一、无穷小运算法则定理1.有限个无穷小的和还是无穷小.证:考虑两个无穷小的和.设当时,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如，类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.n个定理2.有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证:设又设即当时,有取则当时,就有故即是时的无穷小.推论1.常数与无穷小的乘积是无穷小.推论2.有限个无穷小的乘积是无穷小.例1.求解:利用定理2可知说明:y=0是的渐近线.二、极限的四则运算法则推
2、论:若且则(P45定理5)利用保号性知:证明:令例题综合解例4(消去零因子法)例5解(无穷小因子分出法)分子分母同除以=?一般有如下结果：为非负常数)(例5)(例6)(例7)=0三、复合函数的极限运算法则定理6.设且x满足时,又则有说明:若定理中则类似可得例12.求解:令已知∴原式=内容小结为非负常数)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂“抓大头”思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问敛+敛=敛敛+散=散散+散=未定3
3、.求解法1原式=解法2令则原式=备用题设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故
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