《椭球基本知识》PPT课件

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1、第十五讲椭球基本知识地球椭球的基本几何参数及相互关系椭球面上的常用坐标系及其相互关系椭球面上的几种曲率半径将地面观测的方向值归算到椭球将地面观测的长度归算到椭球面本讲主要内容：一、常用的四种坐标系大地坐标系空间直角坐标系（大地测量中两种基本坐标系）子午平面直角坐标系大地极坐标系1、大地坐标系P点的法线与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为北纬（0°~90°）；向南为南纬(0°~90°)。P点在椭球面上的位置用L、B表示。一、常用的四种坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做p点的大地经度，由起始子午面起算，向东为东经（0°~1

2、80°），向西西经（0°~180°）。1、大地坐标系大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示地面点位。在大地坐标坐标系中如果点不在椭球面上，点的位置用来表示。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。它同正常高及正高有如下关系：一、常用的四种坐标系2、空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参考椭球中心（参心坐标系），Z轴指向地球北极，x轴指向起始子午面与地球赤道的交点，y轴垂直于XOZ面并构成右手坐标系。一、常用的四种坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构

3、成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。3、子午面直角坐标系设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L，x，y表示。一、常用的四种坐标系4、大地极坐标系M为椭球体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。椭球面上点的极坐标（S,A）与大地坐标(L,B）可以互相换算，这种换算叫做大地主题解算。一、常用的四种坐标系二、坐标系间的转换关系椭

4、球面上的点位可在各种坐标系中表示，由于所用坐标系不同，表现出来的坐标值也不同。1）子午面直角坐标系同大地坐标系的关系过p点作法线，它与x轴之夹角为B，过p点作子午圈的切线TP，它与x轴的夹角为（90°+B）。子午面直角坐标x,y同大地纬度B的关系式如下：2）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系空间直角坐标系中的相当于子午平面直角坐标系中的y，前者的相当于后者的x，并且二者的经度L相同。二、坐标系间的转换关系3）空间直角坐标系同大地坐标系的关系同一地面点在地球空间直角坐标系中的坐标和在大地坐标系中的坐标可用如下两组公式转换式中：e——子午椭圆第一偏心率，可由长短半径按式

5、算得。N——法线长度，可由式　　　　　　　算得。二、坐标系间的转换关系三、地球椭球及其定位1、椭球的几何参数及其关系椭圆的长半轴：a椭圆的短半轴：b椭圆的扁率：椭圆的第一偏心率：椭圆的第二偏心率：五个基本几何参数克拉索夫斯基椭球1975国际椭球WGS-84系椭球a637824563781406378137b6356863.01877304736356755.28815752876356752.3142c6399698.90178271106399596.65198801056399593.6258f1/298.31/298.2571/298.257223563e20.0

6、066934216229660.0066943849995880.0066943799013e’20.0067385254146830.0067395018194730.00673949674227我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。三、地球椭球及其定位几种地球椭球参数并得：推得：同理可得：1、椭球的几何参数及其关系三、地球椭球及其定位以上图中的半圆为基础作一单位半径的半圆球，图中OZ1为过O点的铅垂线，Z1为天文天顶，∠ZOZ1＝，此即O点

7、处的垂线偏差。三、垂线偏差和它的基本公式垂线偏差：地面上一点的铅垂线方向和相应的椭球面法线方向之间的夹角，称为该点的垂线偏差。垂线偏差基本公式在测站O观测M时以铅垂线OZ1为基准，测得天顶距为Z1，视准面OZ1M与水平面交于R1。三、垂线偏差和它的基本公式当不存在垂线偏差观测M时，视准面OZM与水平面交于R。故（R1－R）即为垂线偏差对方向观测值的影响。四、椭球的定位椭球定位：将具有一定参数的椭球与大地体的相关位置确定下来，从而确定出测量计算基准面的具体位置和大地测量起算的具体数据。一般通过大地原点的天文观测来实现。若测得大地原点的天文经