地球椭球与椭球计算理论.ppt

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1、第六章地球椭球与椭球计算理论[本章提要]6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系6.3几种主要的椭球公式6.4将地面观测值归算至椭球面[习题]本章提要本章讲述地球椭球与参考椭球的概念，进而介绍椭球的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系。同时，讲述椭球面同地面之间的关系，如何将地面观测元素（水平方向及斜距等）归算至椭球面上。在对本章的学习中，要建立起空间的概念，只有建立了地球椭球的这些基本空间概念后，才能更好地学习控制测量的内业数据处理等相关知识。1．地球椭球

2、的定义及其几何意义；2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用；3．各种测量坐标系统之间的相互转换；4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算；5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。[知识点及学习要求]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；几种常用的椭球计算公式；地面观测值归算到椭球面的方法与计算、大地主题解算。本章重点：地球椭球几何性质、地面观测值归算本章难点：6.1地球椭球的基本几何参数及其相互关系一.地球椭球的基本几何参数地球椭球

3、：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。地球椭球的几何定义：O是椭球中心，ＮＳ为旋转轴，a为长半轴，b为短半轴。子午圈(经圈，或子午椭圆）：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。如NKAS平行圈（或纬圈）：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆。如QKQ’赤道：通过

4、椭球中心的平行圈。如EAE’地球椭球地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素):地球椭球的五个基本几何参数：椭圆的长半轴椭圆的短半轴b椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率其中a、b称为长度元素；扁率反映了椭球体的扁平程度。偏心率和是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。二、通常用a,α表示椭球的形状和大小。我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应

5、用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。几种常见的椭球体参数值克拉索夫斯基椭球体1975年国际椭球体WGS-84椭球体6378245.0000000000(m)6356863.0187730473(m)6399698.9017827110(m)1／298.30.0066934216229660.0067385254146836378140.000000000（m）6356755.288157528（m）6399596.6519880105（m）1／298

6、.2570.0066943849995880.0067395018194736378137.0000000000(m)6356752.3142（m）6399593.6258（m）1/298.2572235630.00669437990130.00673949674227三、相互关系1．e与e′的关系2．e与α其它关系四、引用符号及其相互关系1．引用符号2．W与V关系两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数：C几何意义：极点处的几何曲率半径。3.地球椭球参数间的相互关系其他元素之

7、间的关系式如下：式中，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数。6.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系1.大地坐标系p点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做p点的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，叫东经（0°～180°），向西为负，叫西经（0°～180°）。P点的法线与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度。由赤道面起算，向北为正，叫北纬（0°～90°）；向南为负，叫南纬(0°～90°)。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表

8、示地面点位的。如果点不在椭球面上，表示点的位置除B,L外，还要附加另一参数——大地高H，它同正常高及正高有如下关系2.空间直角坐标系地心坐标系，原点位于总地球椭球(或参考椭球)质心；Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。3.子午面直角坐标系设点p的大地经度L为，在过p点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x,y平面直角坐标系。在该坐