五直线与圆专题.

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1、1.(全国卷一)全国一卷7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（D）A．2B．C．D．解：把x=3代人切线方程，得==所以曲线y=在点（3，2）处得切线斜率为直线ax+y+1=0的斜率为k=因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以有（）（）=所以a=本题主要考察导数的几何意义（切线的斜率）10．若直线通过点，则（D）A．B．C．D．解：由题意知点M在以原点为圆心，半径为1的圆上本题转化为圆心O（0，0）到直线的距离小于或等于半径，即1所以整理得本小题主要考察圆的参数方程、直线与圆的位置关系，点到直线距离公式2.(全国卷二)直线与圆（国二）11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-

2、2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）。解：如下图。设底面所在直线斜率为k，则到角公式得：，解得k=3或k=；当k=时，原点在底边的延长线线上，不合题意，舍去。所以底边所在直线的斜率k=3。Ox224y12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两个圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）。解：如下图。取相交弦AB的中点C，连结OC，设两圆的圆心分别为O1，O2,连结OO1,OO2可得一矩形OO1CO2，且OC⊥AB,由OA=2，AB=2可得.ABCOO2O13.(北京卷)北京卷的直线与圆4、若点P到直线x=-1的距离比

3、它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解法一：点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以等价于点P到直线x=-2的距离等于它到（2，0）的距离，转化为圆锥曲线的统一定义，由此知，点P轨迹为抛物线。解法二：设点P（x,y），则知点P到直线x=-1的距离为︱x-(-1)︱=x+1,点P到点（2，0）的距离为，又由题设可得：（x+1）+1=解得=8x则可知点P轨迹为抛物线。7.过直线y=x上的一点作圆的两条切线，。当直线，关于y=x对称时，它们之间的夹角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解：由图可知，CP⊥,C(5,1

4、),=-1,∴x=3∴P(3,3)∴︱CP︱=∴sin=∴夹角为60°4.(上海卷)上海——直线与圆NO.15在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别相切于点C,D的定圆所围成的区域（含边界），A,B,C,D是该圆的四等分点，若点满足，则称.如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A.B.C.D.【评述】本题是一道有关圆和坐标的题目，也是一道非常规题。本题主要是根据题目条件进行解题，考查了学生对根据题目的概念的理解能力，同时考查了学生的观察、分析的能力。解答本题主要运用了图形来解答.解：圆可以分为四个四分之一圆域，其中满足

5、，可以理解为该段上所有点的横坐标与纵坐标均较圆内的相应点大，同理可得满足，满足，满足，由题目理解可得如下一个信息“x小y大则优”，故应选D.NO.17如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了十分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.如此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米).【评述】本题是一道与圆有关的求圆的半径的计算题目。本题主要考查了余弦定理、一元二次方程及角度计算等知识点。主要运用化归和数形结合的思想进行解题，将其化归到一个三角形中，进而利用余弦定

6、理等知识来求解.解：方法一：由题意得CD=500米,AD=300米,连接CO.则由有,又,则,故则在,设由余弦定理有:则(米)所以该扇形的半径OA的长约为445米.方法一方法二方法二：连接AC,作.由题意有CD=500米,AD=300米,.在=.在直角中,,所以该扇形的半径OA的长约为445米.5(天津卷)6(重庆卷)重庆题：曲线方程第8题(8)已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为（A）－=1(B)(C)(D)解：由双曲线的一渐近线为y=kx(k＞0)和离心率e=，得消去K得再两边平方得因为所以有消去得从而可知答案为C.本题主要

7、考查双曲线和渐近线斜率K以及离心率e以a、b、c的关系。7.(广东卷)广东卷-直线圆的方程15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．方法1：依题意，我们有,由相似三角形的性质我们有,即。方法2，由于是圆O的直径，故,由切割线定理得，,得在中，由勾股定理，得,故圆O的半径为方法3：如右图，建立直角坐标系，由于是圆O的直径，故,由勾股定理得，，而直线的方程为则由点到直线的距离公式有：,解得。方法4：如图，建立直角坐标系，由上述分析可知